蘇教版高中數(shù)學(xué)必修534基本不等式≥(a＞0，b＞0)3篇(編輯修改稿)
2024-12-26 00:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分析： 此題首先需要由實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：設(shè)水池底面一邊的長度為 xm ，水池的總造價為 l 元，根據(jù)題意，得 )1600(720240000 xxl ??? xx 16 00272024 0000 ????2 9 7 6 0 04027 2 02 4 0 0 0 0 ????? 當(dāng) .297600 0,40,1600 有最小值時即 lxxx ?? 因此，當(dāng)水池的底面是邊長 為 40m 的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是 297600元 評述 ： 此題既是不等式性質(zhì)在實際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。 變題： 某工廠要制造一批無蓋的圓柱形桶，它的容積是 ?23 立方分米，用來做底的金屬每平方分米價值 3元，做側(cè)面的金屬每平方米價值 2元，按著怎樣的尺寸制造，才能使圓桶的成本最低。 解：設(shè)圓桶的底半徑為 r 分米，高為 h 分米，圓桶的成本為 m 元，則 ?m 3 rhr ?? 222 ?? 求桶成本最低，即是求 m 在 r 、 h 取什么值時最小。將223rh?代入 m 的解析式，得 rrrrrm ???? 63)2 3)(2(23 222 ???? = ??????? 933)3(3333 3 22 ?????? rrrrrr 當(dāng)且僅當(dāng) rrrr ???? 3333 2 ??? 時，取“ =”號。 ∴當(dāng) ?r 1（分米）， ?h23（分米）時，圓桶的成本最低為 9? （元）。 例 3 某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉 6噸，每噸面粉的價格為 1800元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天 3元，購面粉每 次需支付運(yùn)費(fèi) 900元．求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？ 解：設(shè)該廠 x 天購買一次面粉，平均每天所支付的總費(fèi)用為 y 元． ∴購買面粉的費(fèi)用為 6 18 00 10 80 0xx?? 元，保管等其它費(fèi)用為3 ( 6 12 6 ) 9 ( 1 )x x x? ? ? ? ? ?， ∴1 0 8 0 0 9 ( 1 ) 9 0 0 1 0 01 0 8 0 9 9 ( )x x xyxxx? ? ?? ? ? ?1001 0 8 0 9 9 2 1 0 9 8 9x x? ? ? ? ?， 當(dāng) 100x x? ，即 10x? 時， y 有最小值 10989， 答：該廠 10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少． 例 4 ①在面積為定值的扇形中，半徑是多少時扇形周長最??？ ②在周長為定值的扇形中，半徑是多少時扇形面積最大？ 例 5 如圖 A? 為定角， ,PQ分別在 A? 的兩邊上， PQ 長為定長，當(dāng) ,PQ處在什么位置時， APQ? 的面積最大？ 解：設(shè) A ??? ， PQ a? ， AP x? ， AQ y? ，其中 ,a? 為定值， ∴ 2 2 2 2 c o s 2 2 c o s 2 ( 1 c o s )a x y x y x y x y x y? ? ?? ? ? ? ? ? ?． ∵ 1 cos 0???，∴ 22(1 cos )axy ?? ?， 21 s ins in2 4 (1 c o s )APQ aS x y ?? ?? ?? ?．當(dāng)且僅當(dāng) xy? ，即2 sin 2aAP AQ ??? 時，APQ? 的面積最大． 三 、鞏固深化，反饋矯正 P Q A 1．已知 , , 3a b R a b? ? ?，求 22ab? 的最小值，并求相應(yīng)的 ,ab值． 2．一段長為 L 米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時菜園的面積最大，最大面積是多少？ 3． 在直徑為 d 的圓的內(nèi) 接矩形中，問這個矩形的長、寬各為多少時，它的面積最大，最大面積是多少？ 17 輛汽車組成的車隊，每輛車車長為 5 米。當(dāng)車隊以速度 v（千米 /小時）行駛時，相鄰兩輛車的車距至少為 2100v 米，現(xiàn)車隊要通過一座長為 140 米的大橋，問車速 v 為多少時，車隊通過大橋所用的時間最少？最少需要多少分鐘？ 5．某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為 2200m 的三段污水處理池，由于受地形限制，其
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