蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-233復(fù)數(shù)的幾何意義2篇(編輯修改稿)
2024-12-26 00:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 最小值為 32 ，最大值為 72 ． 復(fù)平面與高斯 歷史上，人們對虛數(shù)的認(rèn)識與對負(fù)數(shù)、無理數(shù)的認(rèn)識一樣，經(jīng)歷了一個漫長的過程 ． 眾所周知，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)偶次方根不存 在 ． 公元 1545 年，意大利人卡爾丹（Ｃ ardan）討論這樣一個問題：把 10 分成兩部分，使它們的積為 40，他找到的答案是 5 15?? 和5 15?? ． 即 ( 5 15 ) ( 5 15 ) 10? ? ? ? ? ?， ( 5 15 ) ( 5 15 ) 40? ? ? ? ?． 卡爾丹沒有因?yàn)?5 15?? 有違前人負(fù)數(shù)不能開平方的原則而予以否定，笛卡兒給這個還找不到合理解釋的數(shù)起了個名字 ——— “虛數(shù)” ． 由理論思維得出的數(shù) 5 15?? 能表示自然界中哪些量呢？從此“虛數(shù)”這個令人不解的怪物困擾數(shù)學(xué)界達(dá)幾百年之久 ． 即使在 1730年棣莫弗得到公式 ( c os si n ) c os si nni n i n? ? ? ?? ? ?、 1748 年歐拉發(fā)現(xiàn)關(guān)系式cos si nixe x i x??的情況下，這種困擾仍沒有澄清 ． 伴隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展， 1831 年德國人高斯創(chuàng)立了虛數(shù) 的幾何表示，它被理解為平面上的點(diǎn)或向量，即復(fù)數(shù) z a bi?? 與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn) ()Za b， 和向量 OZ 相互對應(yīng)，從而與物理學(xué)上的各種矢量相溝通，使復(fù)數(shù)成為研究力、位移、速度、電場強(qiáng)度等量的強(qiáng)有力的工具 ． 比如在電工學(xué)中，交流電的電動勢、電流都可以用復(fù)數(shù)表示： [ c os( ) si n( ) ]m t i t? ? ? ? ? ?? ? ? ?， [ c os( ) si n( ) ]mi i t i t? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 由它們的模和輻角完全確定了電壓和電流的變化規(guī)律 ． 從此復(fù)數(shù)才被普遍接受 ． 高 斯 是 歷 史 上 最 偉 大 的 數(shù) 學(xué) 家 之 一 ． 他 不 僅 以 少 年 時 代 對“ 1 2 3 4 98 99 10 0 ?? ? ? ? ? ? ? ?… ”的巧妙算 法傾倒眾人，而且在他探索過的 眾多科學(xué)領(lǐng)域，都留有重要的貢獻(xiàn)： 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他發(fā)現(xiàn)了素?cái)?shù)定理；發(fā)現(xiàn)并證明了數(shù)論中的二次互反律；首次嚴(yán)格證明了代數(shù)基本定理：一元 n次方程在復(fù)數(shù)集上恰有 n個根 ． 他還解決了兩千年來古希臘人的遺留問題，找到了用直尺和圓規(guī)作正 17邊形的方法?? 在物理學(xué)領(lǐng)域，他定出地磁南、北極的位置；給出了第一張地磁場圖 ；建立了電磁學(xué)的高斯單位制?? 在天文學(xué)領(lǐng)域，高斯創(chuàng)立計(jì)算行星軌道的方法；算出小行星谷神星的軌道，發(fā)現(xiàn)小行星智神星的 位置；發(fā)表有關(guān)天體運(yùn)動的重要著作《天體運(yùn)動理論》?? ] 復(fù)數(shù)中的幾個結(jié)論及共應(yīng)用 數(shù)系由實(shí)數(shù) 系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系 之后，實(shí)數(shù)系中哪些公式和法則仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法則，是同學(xué)們不易弄清的問題，以下給出幾則在復(fù)數(shù)系中仍然成立的公式和法則及幾個新 的公式和法則，并簡單舉例說明其應(yīng)用 . 一、中點(diǎn)公式： A 點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1 1 1 1()a
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