新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2113導(dǎo)數(shù)的幾何意義市優(yōu)秀課word教案(編輯修改稿)
2025-01-07 10:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù) f（ x）在 x=x0處的導(dǎo)數(shù)是切線 PT 的斜率 k．即 （板書） 000 ( ) ( )limx f x x f xk x? ??? ? ?0fx??． （板書） 教師：在點(diǎn) P的附近， PP2比 PP1更接近曲線 f（ x）， PP3比 PP2更接近曲線 f（ x），??．過點(diǎn) P 的切線 PT 最貼近 P 附近的曲線 f（ x）．因此，在點(diǎn) P的附近，曲線 f（ x）可以用過點(diǎn) P 的切線 PT近是代替． 教師誘導(dǎo)學(xué)生觀察，并下結(jié)論，教師強(qiáng)調(diào)，“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法，是微積分學(xué)中的重要思想方法． 板書： 3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：“以直代曲”思想方法．即 曲線上某點(diǎn)的切線近似代替這一點(diǎn)附近的曲線 （通過幾何畫 板演示） ． 學(xué)而習(xí)之 小試牛刀： 例 1：求拋物線 2yx? 在點(diǎn) (1,1)A 處的切線方程． 教師：根據(jù)剛學(xué)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，怎樣求 物線 2yx? 在點(diǎn) (1,1)A 處的切線方程呢？ 學(xué)生：先求函數(shù)在 1x? 處的導(dǎo)數(shù)，就是切線的斜率． 教師：求了導(dǎo)數(shù)，是不是用點(diǎn)斜 式就可以求出切線的方程？ 學(xué)生：是的． 教師：下面我找一個(gè)同學(xué)口述，我板書． 學(xué)生： 解： ? ? ? ? ? ?0111 limxf x ff x???? ? 即切線的斜率 2k? ， 220 (1 ) 1limx xx? ??? 所以， 2yx? 在點(diǎn) (1,1)A 處的切線方程為 20 ( ) 2limx xxx? ?? 1 2( 1)yx? ? ? ， 0lim( 2)x x???2? 即 2 1 0xy? ? ? ． 變式訓(xùn)練 ：過拋物線 2yx? 的點(diǎn) 0P 處的切線平行直線 23yx??，求點(diǎn) 0P 的坐標(biāo)． 學(xué)而習(xí)之 游刃有余 ： 例 2：如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù) ? ? t t?? ? 10t? 的圖像．根據(jù)圖像，請(qǐng)描述比較曲線 ??ht 在 1 ? ， 0 ? , 2 1ts? ， 3 2ts? 附近的變化情況．
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