蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)33復(fù)數(shù)的幾何意義(編輯修改稿)
2024-12-24 08:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (1) 若對應(yīng)點(diǎn)位于 x 軸正半軸上， 則????? k2－ 3 k － 4 ＞ 0k2－ 5 k － 6 ＝ 0 ，解得 k ＝ 6. (2) 若對應(yīng)點(diǎn)位于 y 軸負(fù)半軸上， 則????? k2－ 3 k － 4 ＝ 0 ，k2－ 5 k － 6 ＜ 0 ，解得 k ＝ 4. (3) 若對應(yīng)點(diǎn)位于第四象限角平分線上，又第四象限角平分線的方程為 y ＝－ x ( x ＞ 0) ， ∴????? k2－ 5 k － 6 ＝－ ? k2－ 3 k － 4 ? ，k2－ 3 k － 4 ＞ 0 ， 解得 k ＝ 5 . 題型二 復(fù)數(shù)的模 【例 2 】 已知復(fù)數(shù) z1＝ 3 － i ， z2＝ c os θ ＋ isi n θ ， ( 1) 求 | z1|及 | z2|，并比較大??； ( 2) 設(shè) z ∈ C ，滿足條件 | z2|≤ | z |≤ | z1|的點(diǎn) Z 的集合是什么圖形？ [ 思路探索 ] 屬于復(fù)數(shù)模的求法及幾何意義問題． 解 ( 1) | z1|＝ ? 3 ?2＋ ? － 1 ?2＝ 2 ， | z2|＝ c os2θ ＋ sin2θ ＝ 1. ∴ | z1|＞ | z2|. (2) 由 | z2|≤ | z |≤ | z1|，得 1 ≤ | z |≤ 2. 因?yàn)?| z |≥ 1 表示圓 | z |＝ 1 外部及圓上所有點(diǎn)組成的集合， | z |≤ 2 表示圓 | z |＝ 2 內(nèi)部及圓上所有點(diǎn)組成的集合，故符合題設(shè)條件的點(diǎn)的集合是以 O 為圓心，以 1 和 2 為半徑的圓所夾的圓環(huán)，包括邊界． 規(guī)律方法 復(fù)數(shù)模的幾何意義可以延伸為 | z － z1|表示復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點(diǎn) Z 與復(fù)數(shù) z1對應(yīng)的點(diǎn) Z1間的距離，從而可用數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)問題． 【訓(xùn)練 2 】 已知復(fù)數(shù) z ＝ 3 ＋ 3 3 i ＋ m ( m ∈ C ) ，且m ＋ 3m － 3為純虛數(shù)． ( 1) 求 z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡； ( 2) 求 | z － 1|2＋ | z ＋ 1|2的最大值和最小值． 解 ( 1) ∵m ＋ 3m － 3為純虛數(shù)， ∴m ＋ 3m － 3＋????????m ＋ 3m － 3i ＝ 0 ， 化簡得 | m |＝ 3. 由 z ＝ 3 ＋ 3 3 i ＋ m ，得 z － (3 ＋ 3 3 i) ＝ m ， ∴ | z － (3 ＋ 3 3 i) |＝ | m |＝ 3. ∵
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