復(fù)數(shù)的幾何意義(編輯修改稿)
2025-09-01 05:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 表述這個(gè)法則的數(shù)學(xué)意義？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù) . 兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的實(shí)部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部之和，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的虛部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部之和 .問(wèn)題探究?jī)蓚€(gè)實(shí)數(shù)的和仍是一個(gè)實(shí)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)，兩個(gè)虛數(shù)的和仍是一個(gè)虛數(shù)嗎？不一定 . 問(wèn)題探究復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎？ z1＋ z2＝ z2＋ z1， (z1＋ z2)＋ z3＝ z1＋ (z2＋ z3).問(wèn)題探究規(guī)定：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，若復(fù)數(shù) z＝ z1－ z2，則復(fù)數(shù) z1等于什么？ z1＝ z＋ z2 設(shè)復(fù)數(shù) z1＝ a＋ bi， z2＝ c＋ di， z＝x＋ yi，代人 z1＝ z＋ z2，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得 x， y分別等于什么？ x＝ a－ c， y＝ b－ d.問(wèn)題探究根據(jù)上述分析，設(shè)復(fù)數(shù) z1＝ a＋ bi，z2＝ c＋ di，則 z1－ z2等于什么？ z1－ z2＝ (a－ c)＋ (b－ d)i問(wèn)題探究復(fù)數(shù)的 減法法則： 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是一個(gè)復(fù)數(shù) . 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的實(shí)部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部之差，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的虛部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部之差 . 形成結(jié)論 (a＋ bi)(c＋ di)＝ (ac)+(bd)i設(shè)復(fù)數(shù) z1＝ a＋ bi， z2＝ c＋ di對(duì)應(yīng)的向量分別為 ， ，則復(fù)數(shù) z1－ z2對(duì)應(yīng)的向量是什么？ |z1－ z2|的幾何意義是什么？|z1－ z2|的幾何意義表示 復(fù)數(shù) z1， z2對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的距離 .xyOZ1Z2問(wèn)題探究設(shè) a， b， r為實(shí)常數(shù)，且 r＞ 0，則滿足 |z－ (a＋ bi)|＝ r的復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么？ 以點(diǎn) (a， b)為圓心， r為半徑的圓 .xyOr ZZ0問(wèn)題探究滿足 |z－ (a＋ bi)|＝ |z－ (c＋ di)|的復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么？ xyOZ2Z1Z 點(diǎn) (a， b)與點(diǎn) (c，d)的連線段的垂直平分線 . 問(wèn)題探究設(shè) a為非零實(shí)數(shù)，則滿足 |z－ a|＝|z＋ a|， |z－ ai|＝ |z＋ ai|的復(fù)數(shù) z分別具有什么特征？若 |z－ a|＝ |z＋ a|，則 z為純虛數(shù)或零； 若 |z－ ai|＝ |z＋ ai|，則 z為實(shí)數(shù) .問(wèn)題探究例 1 計(jì)算 (5－ 6i)＋ (－ 2－ i)－ (3＋ 4i). － 11i 例 2 如圖，在矩形 OABC中， |OA|＝ 2|OC|點(diǎn) A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，求點(diǎn) B和向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) .xyOCBA典例講評(píng) 、減運(yùn)算法則表明，若干個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的和差運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的和差運(yùn)算 . 數(shù)，即求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，有關(guān)復(fù)數(shù)模的問(wèn)題，根據(jù)其幾何意義，有時(shí)
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