蘇教版必修5高中數(shù)學341基本不等式的證明word教學設計1(編輯修改稿)
2024-12-26 01:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 當 時 , 所以 222a b ab?? 注意強調(diào) ： 當且僅當 ab? 時 , 222a b ab?? 注意：（ 1）等號成立的條件，“當且僅當”指充要條件； （ 2） 公式中的字母和既可以是具體的數(shù)字，也可以是比較復雜的變量式，因此應用范圍比較廣泛 ． 問題 5：將 a 降次為 a ,b 降次為 b ,則由這個不等式可以得出什么結論？ 2． 基本不等式 ：對任意正數(shù) a ， b ，有 ,2ab ab? ? 當且僅當 ab? 時等號成立 ． （學生討論回答證明 方法） 證法 1： 2ab? ? ab 2 2 211[ ( ) ( ) 2 ] ( ) 022a b a b a b? ? ? ? ? ?當且僅當ab? 即 ab? 時，取“ ? ” ． 證法 2：要證 ab ? 2ab? ，只要證 2 ab a b??，只要證 02a ab b? ? ?，只要證20 ( )ab??． 因為最后一個不等式成立，所以 ab ? 2ab? 成立，當且僅當 ab? 即ab? 時， 取“ =”號 ． 證法 3：對于正數(shù) ,ab有 2( ) 0ab??， 20a b ab? ? ? ? 2, 2aba b a b a b?? ? ? ? ? 說明： 把 2ab? 和 ab 分別叫做正數(shù) ,ab的算術平均數(shù)和幾何平均數(shù)，上述不等式可敘述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) ． 注意： （ 1）基本不等式成立的條件是： 0, 0ab??； （ 2）不等式證明的三種方法：比較法（證法
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