蘇教版必修5高中數學341基本不等式的證明word教學設計2(編輯修改稿)
2024-12-26 01:04 本頁面
【文章內容簡介】 ： ① 最值的含義（“ ? ”取最小值，“ ? ”取最大值）； ② 用基本不等式求最值 必須具備的三個條件：一“正”、二“定”、三“相等” ． ③函數式中各項必須都是正數 。 ④函數式中含變數的各項的和或積必須是常數 時才能用最值定理求最值 ． 四 、 數學運用 1．例題 ． 例 1 （ 1）求 lg log 10xx? )1( ?x 的最值，并求取最值時的 x 的值 ． 解 ∵ 1?x ∴ 0lg ?x 010log ?x ，于是 210lglg210l o glg ??? xx xx ， 當且僅當 lg log 10xx? ，即 10x? 時， 等號成立，∴ lg log 10xx? )1( ?x 的最小值是 2 ，此時 10x? ． （ 2）若上題改成 10 ??x ，結果將如何？ 解 ∵ 10 ??x 0lg ?x 010log ?x ，于是 2)10lo g()lg( ???? xx ， 從而 210loglg ??? xx ，∴ lg log 10xx? (0 1)x?? 的最大值是 2? ，此時 110x? ． 例 2 （ 1）求 ( 4 )(0 4)y x x x? ? ? ?的 最大值，并求取 最大值 時的 x 的值 ． （ 2）求 )20(4 2 ???? xxxy 的最大值，并求取最大值時 x 的值 解 （ 1） ∵ 04x??，∴ 0, 4 0xx? ? ? ． ∴ 4( 4 ) 22xxxx ??? ? ?． 則 (4 ) 4y x x? ? ? ，當且僅當 4xx?? ，即 2 (0,4)x?? 時取等號 ． ∴當 2x? 時，( 4 )
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