【正文】 1615? 21615 22? 。 問題 5：應(yīng)用重要不等式解決簡單的比較大小的問題 . 師生活動(dòng)：各式與重要不等式的內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比，分析上述代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確找到變量 ba、 分別由哪些量代替，學(xué)會(huì)以重要不等式 為依據(jù)、利用換元思想比較大小的方法 . 【設(shè)計(jì)意圖】為了使學(xué)生經(jīng)歷完整的研究問題的步驟和感受探究新知后的成就感，此處采用及時(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)方法，檢測階段性的學(xué)習(xí)效果 . 【課件開發(fā)】出示例題，依據(jù)學(xué)生回答放映幻燈片 . 應(yīng)用：15142 ?? 22 1415 ?? ? ? ? 22 111 ??? aa22?????????????baab21. 比大小2???a b 15142 ?? 。 《基本不等式》 一、內(nèi)容與內(nèi)容解析 本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》人教 A版必修 5第三章《不等式》中 《基本不等式》的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是探索基本不等式的生成和證明過程及其簡單的應(yīng)用 . 本節(jié)內(nèi)容具有變通性、應(yīng)用性 的 特點(diǎn)， 它與線性規(guī)劃呈并列結(jié)構(gòu)，可用來求某些函數(shù)的值域和最值，也可解決實(shí)際生活中的最優(yōu)化配置問題 .本節(jié)內(nèi)容由兩部分構(gòu)成，其一是利用“一正、二定、三相等”的七字條件求函數(shù)最值并用來解決實(shí)際問題，其二是對(duì)基本（重要）不等式的探究過程，并在探究過程中學(xué)會(huì)研究某些數(shù)學(xué)問題的過程與方法 .作為 本節(jié)內(nèi)容的第一課時(shí)，重點(diǎn)在后者 .特別是，本節(jié)課內(nèi)容是體現(xiàn)新課程讓學(xué)生積極動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流學(xué)習(xí)方式的良好素材 . 本節(jié)課蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想及方法，尤其是在兩個(gè)不等式的發(fā)現(xiàn)和對(duì)基本不等式的幾何解釋的學(xué)習(xí)過程中 突出體現(xiàn)了 數(shù)形結(jié)合思想，在基本不等式與重要不等式的關(guān)系及其應(yīng)用中都突顯換元的方法 . 在對(duì)教材深入挖掘的基礎(chǔ)上，本節(jié)內(nèi)容中含有多個(gè)德育教育點(diǎn) .教材引入趙爽的弦圖，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值、對(duì)學(xué)生進(jìn)行以愛國主義為核心的民族精神教育的好機(jī)會(huì) .在探究不等式的過程中，不等式中等號(hào)成立的條件是體會(huì)量變與質(zhì)變的辯證 關(guān)系的較好素材 .利用對(duì)教材例 1的反思，可使學(xué)生樹立科學(xué)的節(jié)能減排意識(shí)、環(huán)保意識(shí) .通過教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，還可使學(xué)生樹立現(xiàn)代社會(huì)的誠信觀 . 本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)： （重要）不等式的生成及證明過程中初步學(xué)會(huì)“實(shí)驗(yàn)（幾何 ） —— 猜想 (代數(shù) )—— 證明 —— 結(jié)論（定理、概念） —— 應(yīng)用”的探索數(shù)學(xué)問題的方法 . （重要）不等式解決簡單的比較大小和求某些函數(shù)最值的簡單問題 . 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 （一）教學(xué)目標(biāo) （ 1）通過拼圖、折紙的幾何實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷基本（重要）不等式的發(fā)現(xiàn)過程，初步學(xué)會(huì)在類似的問題情境下 ，嘗試運(yùn)用 “實(shí)驗(yàn) —— 猜想 —— 證明 —— 結(jié)論（定理、概念） —— 應(yīng)用”的方法探究數(shù)學(xué)問題 . （ 2）了解基本（重要）不等式證明過程，能在證明過程中分析不等式成立的條件 . （ 3）會(huì)運(yùn)用基本（重要）不等式比較大小 . （ 4）知道基本不等式成立的條件，并會(huì)求 ? ?0,0 ???? baxbaxy類型的函數(shù)在 0?x時(shí)的最小值，初步認(rèn)識(shí) “ =”成立的作用 . （ 5）通過對(duì)基本不等式的探究及幾何解釋的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的作用 . （ 6）在認(rèn)識(shí)趙爽弦圖的過程中，了解中國數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感 . 在探究不等式的過程中，體會(huì)量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系 .通過教師對(duì)基本不等式例題 的設(shè)置，幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代社會(huì)誠信意識(shí)及科學(xué)的節(jié)能減排理念 . （二）教學(xué)目標(biāo)解析 （ 1） 新課標(biāo)中對(duì) 經(jīng)歷 知識(shí)的發(fā)生過程提出了較高的要求 ，強(qiáng)調(diào)使用 “ 經(jīng)歷 ” 、 “ 感受 ” 、 “ 探索 ” 等 體現(xiàn)目標(biāo) 要求 的 行為動(dòng)詞，學(xué)生 要體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程 .本節(jié)課是學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的一次機(jī)會(huì)，因此將 經(jīng)歷基本（重要）不等式的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)目標(biāo)之一，在此過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題的方法， 培養(yǎng) 學(xué)生 良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣 . （ 2）教學(xué)中設(shè)置兩條主線，一是知識(shí)與技能的主線，采用層層遞進(jìn)的呈現(xiàn)方式，使學(xué)生學(xué)會(huì)初步運(yùn)用基本（重 要 ） 不等式解決簡單問題的方法 .二是感受過程與方法的主線，即學(xué)生經(jīng)歷“了解研究方法 —— 感受研究方法 —— 自主研究”的過程 . （ 3）基本（重要）不等式的證明過程有很多種方法，如比較法、綜合法、分析法等，在此處證明過程只要求學(xué)生能用已有知識(shí)證出即可，不作過多的說明和證明方法羅列 .以往經(jīng)驗(yàn)告訴我們，學(xué)生在解題中易忽視基本不等式成立的條件，因此設(shè)計(jì)了在證明的過程中學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)成立條件的教學(xué)目標(biāo) . (4)基本（重要）不等式的主要應(yīng)用是求函數(shù)的最值或值域，由于本課時(shí)是本節(jié)的第一課時(shí)，主要還是以學(xué)生掌握不等式內(nèi)容和探究過程為 主，只要會(huì)比較大小和會(huì)求? ?0,0 ???? baxbaxy 型的函數(shù)在 0?x 時(shí)的最小值即可 ,為第二課時(shí)求最值的“一正二定三相等”的一般方法作準(zhǔn)備 . (5)通過對(duì)基本不等式的幾何解釋的理解，養(yǎng)成用數(shù)形相結(jié)合思想分析數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生提出、分析和解決問題的能力 . （ 6）教材用趙爽的弦圖作為本節(jié)課的導(dǎo)入，借此可增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，通過了解中國數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生愛祖國、愛科學(xué)的精神 .通過圖形探究重要不等式時(shí)，必然要經(jīng)歷不等到相等的過渡，而此過程正能體現(xiàn)馬克思主義哲學(xué)原理中量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系 .基本 不等式在實(shí)際生活中應(yīng)用較廣泛，通過設(shè)置學(xué)生感興趣 的動(dòng)畫情境，對(duì)學(xué)生進(jìn)行明理誠信教育，通過設(shè)置生活化的問題情境，使學(xué)生樹立科學(xué)生態(tài)價(jià)值觀 . （三）學(xué)習(xí)結(jié)果分析 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)中增加兩個(gè)恒成立的不等式，并將其作為求某些特定函數(shù)最值的重要方法 .學(xué)生在通過基本不等式的探究和幾何解釋過程中，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的作用 .學(xué)生初步學(xué)會(huì)動(dòng)手做些簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并嘗總結(jié)、應(yīng)用結(jié)論 .在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生受到了民族精神的熏陶和明理誠信的道德教育，并樹立了科學(xué)的節(jié)能減排的意識(shí) . 三、教學(xué)問題診斷分析 （一）問題診斷分析 （ 1）個(gè)別同學(xué)在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)時(shí)會(huì)存在不知所措或不會(huì)從幾 何圖形中提煉出代數(shù)形式的不等關(guān)系，其原因是學(xué)生重解題輕過程的現(xiàn)狀使此方面能力較弱，教學(xué)中以小組合