【文章內(nèi)容簡介】 生的愛國主義熱情）?? 推進新課師 同學們能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？?【三維目標】：一、知識與技能 ；，綜合運用函數(shù)關(guān)系、不等式知識解決一些實際問題． ，不等式知識解決一些實際問題．二、過程與方法本節(jié)課是基本不等式應用舉例的延伸。整堂課要圍繞如何引導學生分析題意、設未知量、找出數(shù)量關(guān)系進行求解這個中心。三、情感、態(tài)度與價值觀，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學態(tài)度和科學道德。、應用數(shù)學的意識以及思維的創(chuàng)新性和深刻性【三維目標】：一、知識與技能，體會證明不等式的基本思想方法； （?。┲祮栴}；，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；；二、過程與方法；。要善于引導學生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進一步突破難點。變式練習的設計可加深學生對定理的理解，并為以后實際問題的研究奠定基礎。兩個定理的證明要注重嚴密性，老師要幫助學生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質(zhì)三、情感、態(tài)度與價值觀，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數(shù)形結(jié)合的想象力、知識結(jié)構(gòu)解讀1．教材對基本不等式 的推導給出了三種證法，即作差法、分析法和綜合法，同時引導同學們探討基本不等式的幾何解釋．2．基本不等式主要應用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．應用基本不等式時一定要注意其成立的條件．基本不等式的應用過程蘊涵了函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想．二、重點、難點解讀本節(jié)的重點內(nèi)容是掌握“兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”；掌握“兩個正數(shù)的和為定值時積有最大值，積為定值時和有最小值”的結(jié)論． 難點是正確理解和使用基本不等式求某些函數(shù)的最值或證明不等式．三、知識點精析1．基本不等式的定義（詳見課本）基本不等式可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)． 注意：不等式 成立的條件是 ． 2．基本不等式的幾何證明已知在 中，如右圖所示，為斜邊 上的高，為 的外接圓的圓心，的延長線交 于點 ．，證明： ．一、教學目標1．知識與技能探究基本不等式的證明過程，初步理解基本不等式2．過程與方法通過對基本不等式的不同角度的探究，滲透數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．3．情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)學習，激發(fā)學生學習和應用數(shù)學知識的興趣，形成積極探索的學習風氣．二、教學重點 用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程教學難點 對基本不等式 的探究三、教學資源 普通高中數(shù)學課程標準（實驗）人教A版教材必修5中學數(shù)學周刊2005年第10期 百度四、教學方法與手段啟發(fā)學生探究，多媒體輔助教學五、教學過程（一）創(chuàng)設情境：如圖1是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表著中國人民的熱情好客．你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？設計意圖：創(chuàng)設問題情境，為問題的引出做鋪墊（二）新知探究： 圖1將風車抽象成圖2設直角三角形的兩條邊長為a、b,那么正方形 ,4個直角三角形的面積和為2ab, 面積，我們就得到了一個不等式當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切? 圖2即 時,正方形EFGH縮為一個點,這時有此時，a、b代表正方形的邊長，顯然是正數(shù)，如果我們推廣到一般情況，對于任意的實數(shù)．知識與技能：學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；2．過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣【教學重點】應用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；【教學難點】基本不等式 等號成立條件【教學過程】基本不等式 的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導學生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系1．探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有。2．得到結(jié)論：一般的，如果3．思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因為當所以，即4．1）從幾何圖形的面積關(guān)系認識基本不等式特別的，如果a0,b0,我們用分別代替a、b，可得，通常我們把上式寫作：2）從不等式的性質(zhì)推導基本不等式用分析法證明：要證(1)只要證 a+b(2)要證（2），只要證 a+b0（3）要證（3），只要證（）（4）顯然，（4）是成立的。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立。3）理解基本不等式 的幾何意義探究：課本第110頁的《基本不等式》說課稿一、教材分析本節(jié)課的地位、作用和意義基本不等式又稱為均值不等式，選自普遍高中課程標準實驗教科書(北京師范大學出版社出版)必修5，第3章第3節(jié)內(nèi)容。學生在初中學習了完全平方公式、圓、初步認識了不等式，同時，在本章前面兩節(jié)學習了比較大小、一元二次不等式等，這些給本節(jié)課提供了堅實的基礎；基本不等式是后面基本不等式與最大（?。┲档幕A，在高中數(shù)學中有著比較重要的地位，在工業(yè)生產(chǎn)等有比較廣的實際應用。本節(jié)課的教學重點和難點我通過解讀新課標和分析教材，認為：重點：通過對新課程標準的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認為結(jié)果固然重要，但數(shù)學學習過程更重要，它有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和探究能力，所以均值不等式的推導是本節(jié)課的重點之一；再者，均值不等式有比較廣的應用，需重點掌握，而掌握均值不等式，關(guān)鍵是對不等式成立條件的準確理解，因此，均值不等式以及其成立的條件也是教學重點。突出重點的方法：我將采用①用分組討論，多媒體展示、引導啟發(fā)法來突出均值不等式的推導；用重復法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進行強調(diào)均值不等式和其成立的條件），變式教學來突出均值不等式及其成立的條件。難點：很多同學對均值不等式成立的條件的認識不深刻，在應用時候常常出錯誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點。突破難點的方法：我將采用用重復法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進行強調(diào)均值不等式和其成立的條件），變式教學等等來突破均值不等式成立的條件這個難點。二、教學目標分析