高三數(shù)學基本不等式-展示頁
2024-11-21 04:10本頁面
【正文】 in x＋ . xy 4x 2 ( x 2 ＋ 3 )x 2 ＋ 2 4s i n x 【 解析 】 ①∵x ＋4x≥2 x第八節(jié) 基本不等式 考綱點擊 . (小 )值問題 . 熱點提示 ，兼顧考查代數(shù)式變形、化簡能力，注意 “一正、二定、三相等 ” 的條件 . ，可出選擇題、填空題，也可出以函數(shù)為載體的解答題 . ，與其他知識結(jié)合在一起來考查基本不等式，證明不會太難．但題型多樣，涉及面廣 . 基本不等式 不等式成立的條件 等號成立的條件 1．基本不等式 ab ≤ a ＋ b2 a0， b0 a＝ b (1)a2＋ b2≥ (a， b∈R ) ( 2 ) a b ≤??????a ＋ b22(a ， b ∈ R ) ( 3 )a2＋ b22≥??????a ＋ b22(a ， b ∈ R ) ( 4 )ba＋ab≥ 2 (a ， b 同號且不為零 ) 3．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 設(shè) a0， b0，則 a， b的算術(shù)平均數(shù)為 ，幾何平均數(shù)為 ，基本不等式可敘述為： ． a ＋ b2 ab 兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．2ab 4．利用基本不等式求最值問題 已知 x0， y0，則 (1)如果積 xy是定值 p，那么當且僅當 時， x＋ y有 值是 2 .(簡記：積定和最小 ) (2)如果和 x＋ y是定值 ，那么當且僅當 時， xy有 值是 .(簡記：和定積最大 ) p p24 x＝ y 最小 x＝ y 最大 1．下列結(jié)論中不正確的是 ( ) A． a0時， a＋ ≥ 2 B. ≥2 C． a2＋ b2≥2ab D ． a2＋ b2≥ 【 解析 】 ∵ ≥ 2，只有當 a、 b同號且不為零時成立，故 ≥ 2不一定成立． 【 答案 】 B . ba ＋ ab ba＋ab ba ＋ab (a＋ b)22 1a 2． x ，則 f(x)＝ 4x＋ 的最小值為 ( ) A．－ 3 B． 2 C． 5 D． 7 54 14x － 5 【 解析 】 ∵ f(x)＝ 4x＋ ＝ 4x－ 5＋ ＋ 5， ∵ x ， ∴ 4x－ 50， ∴ 4x－ 5＋ ≥ 2， 故 f(x)≥2 ＋ 5＝ 7，等號成立的條件是 x＝ . 【 答案 】 D 14x － 5 14x － 5 14x － 5 54 32 3．若直線 ax＋ by＋ 1＝ 0(a0， b0)平分圓 x2＋ y2＋ 8x＋ 2y＋ 1＝ 0，則 的最小值為 ( ) A． 8 B． 12 C． 20 D． 16 1a ＋4b 【 解析 】 ∵ 直線平分圓， ∴ 直線過圓心，又圓心坐標為 (－ 4，－ 1)， ∴ － 4a－ b＋ 1＝ 0， ∴ 4a＋ b＝ 1， ∴1a＋4b＝ ( 4 a ＋ b)??????1a＋4b＝ 4 ＋1 6 ab＋ba＋ 4 ≥ 16 ， 等號成立的條件是 a ＝18， b ＝12. 【 答案 】 D 4．設(shè) x， y都是正實數(shù)，且 x＋ 4y＝ 40，則 lgx＋ lgy的最大值是 ________． 【 解析 】 ∵ x， y都是正實數(shù)， x＋ 4y≥4 ， xy ∴ ≤10 ， xy≤100 ， 而 lgx＋ lgy＝ lg(xy)≤lg100 ＝ 2， 等號成立的條件是 x＝ 20， y＝ 5. 【 答案 】 2
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