柯西不等式的應(yīng)用技巧(編輯修改稿)
2025-07-20 14:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是一個變形技巧．例３ 設(shè)、為正數(shù)且各不相等，求證： .分析：∵、均為正∴為證結(jié)論正確，只需證：，為此，我們利用９與２這兩個常數(shù)進(jìn)行巧拆，這樣就給我們運(yùn)用柯西不等式提供了條件．證明： 又、各不相等，故等號不能成立 ∴原不等式成立．評注：對要證的不等式做適當(dāng)?shù)淖冃?，巧拆常?shù)是解答本題的關(guān)鍵．三、巧添項(xiàng)根據(jù)柯西不等式的特點(diǎn)，適當(dāng)添補(bǔ)（或加或乘）上常數(shù)項(xiàng)或和為常數(shù)的項(xiàng)等，也是運(yùn)用柯西不等式的解題技巧．例４ 設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)滿足求的最小值．（1982年西德數(shù)學(xué)奧林匹克試題）解： +1=同理可得+1=+1=令故+為了利用柯西不等式，注意到 +=+等號當(dāng)且僅當(dāng)
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