基本不等式柯西不等式知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-04-16 22:38本頁面
【正文】 a∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)“＝”成立．(2)＋≥2(a0，b0，a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)“＝”成立．柯西不等式一、二維形式的柯西不等式二、二維形式的柯西不等式的變式三、二維形式的柯西不等式的向量形式借用一句革命口號(hào)說：有條件要用；沒有條件，創(chuàng)造條件也要用。比如說吧，對(duì)a^2 + b^2 + c^2，并不是不等式的形狀，但變成(1/3) * (1^2 + 1^2 + 1^2) * (a^2 + b^2 + c^2)就可以用柯西不等式了。例題【5】. 設(shè)x，y，z 206。 R，且滿足x2 + y2 + z2 = 5，則x + 2y + 3z之最大值為 解(x + 2y + 3z)2 163。 (x2 + y2 + z2)(12 + 22 + 32) = 5．14 = 70∴ x + 2y + 3z最大值為【6】 設(shè)x，y，z 206。 R，若x2 + y2 + z2 = 4，則x 2y + 2z之最小值為 時(shí)，(x，y，z) = 解(x 2y + 2z)2 163。 (x2 + y2 + z2)[12 + ( 2) 2 + 22] = 4．9 = 36∴ x 2y + 2z最小值為 6，公式法求 (x，y，z) 此時(shí) ∴ ，練習(xí)【8】、設(shè)，試求的最大值與最小值。 【9】、設(shè)，試求之最小值。第 8 頁 共 8 頁
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