柯西不等式畢業(yè)論-資料下載頁
2025-06-03 18:42本頁面
【正文】 , 的距離， R 是 ABC? 外接圓的半徑，證明22221 cbaRzyx ????? 證明：由柯西不等式得 cbaczbyaxcczbbyaaxzyx 111111 ?????????? 記 S 為 ABC? 的面積，則 RabcRabcSczbyax 2422 ????? 22221212 cbaRcabcabRabc cabcabRabczyx ??????????? 故不等式成立。 （ 4）求最值 ??6 ①已知實(shí)數(shù) dcba , 滿足 5632,3 2222 ???????? dcbadcba 試求 a 的最值 解：由柯西不等式得 2222 )()613121)(632( dcbdcb ??????? 即 2222 )(632 dcbdcb ????? 由條件可得， 22 )3(5 aa ??? 解得， 21 ??a 當(dāng)且僅當(dāng)616313212 dcb ?? 時(shí)等號(hào)成立。 14 帶入61,31,1 ??? dcb時(shí)， 2max ?a ，31,32,1 ??? dcb時(shí)， 1min ?a ②已知 132 ??? zyx ，求 1222 ??? zyx 的最小值。 解： 1)32()321)(( 2222222 ???????? zyxzyx 141222 ???? zyx當(dāng)且僅當(dāng)321 zyx ?? 即143,71,141 ??? zyx時(shí) 222 zyx ?? 取最小值141。 （ 5）利用柯西不等式解 方程 ??6 ①在實(shí)數(shù)集內(nèi)求解方程組 ????????????392468 49222zyxzyx 解：由柯西不等式得 ? ? 2222222 )2468()24(6)8()( zyxzyx ?????????? （ 1） ? ? 2222222 39)1443664(49)24(6)8()( ??????????? zyx? 又 22 39)2468( ???? zyx ? ?2222222 )24(6)8()()2468( ??????????? zyxzyx 即不等式 （ 1）中僅等號(hào)成立 從而由柯西不等式中等號(hào)成立的條件得 2468 ???? zyx 從而有方程組????????? ????392468 2468 zyxzyx 可得 1318,269,136 ????? zyx ②求解 方程組 ????????????????486)()(6922222224 zywwzyxxwxzyx 解：原方程組可化簡為??????????????486))((6922222 wxzyxwxzyx 15 運(yùn)用柯西不等式得 27)()( 2222 ?????? zyxzyx ， 18)( 222 ???? wxwx 兩式相乘得到 486))(( 22222 ???? wxzyx 當(dāng)且僅當(dāng) 3???? wzyx 時(shí)取等號(hào) 故原方程組的解為 3???? wzyx 。 （ 6）用柯西不等式解釋樣本線性相關(guān)系數(shù) ????87 在線性回歸中，有樣本相關(guān)系數(shù)? ??? ???????niniiiniiiyyxxyyxxr1 1221)()())(( 當(dāng) 1?r 且 r 越接近于 1，相關(guān)程度越大，越接近于 0，則相關(guān)程度就越小 利用柯西不等式解釋線性相關(guān)系數(shù) 先設(shè) yybxxa iiii ???? , ，則有 ???????niiniiniiibabar12121 ，由柯西不等式有， 1?r 當(dāng) 1?r 時(shí)， ?????? ?ni ini ini ii baba 121212)( 此時(shí)， kkabxx yy iiii ,)( )( ????，為常數(shù) 點(diǎn) niyx ii ,2,1),( ?? 均在直線 )( xxkyy ??? 上 當(dāng) 1?r 時(shí)， ?????? ?ni ini ini ii baba 121212)( ，即 0)(121212 ?? ??????ni ini ini ii baba 而 ?????????? ???? nji ijjini ini ini ii babababa 12121212 )()( kkabbabababa iiijjinji ijji ,00)(1 2 ???????? ? ??? 為常數(shù) 此時(shí) kkabxx yy iiii ,)( )( ????為常數(shù) 16 點(diǎn) ),( ii yx 均在直線 )( xxkyy ??? 附近，所以 r 越接近于 1，相關(guān)程度越大 當(dāng) 0?r 時(shí)， ),( ii ba 不具備上述特征，從而找不到合適的常數(shù) k 使得點(diǎn) ),( ii yx 不都在直線 )( xxkyy ??? 附近，所以 r 越接近于 0，則相關(guān)程度越小 。 （ 7）小結(jié) 綜上所述的柯西不等式應(yīng)用的解釋也不是最完美的，但這只是起到一個(gè)拋磚引玉的效果，希望更多的學(xué)者朋友給出更多精彩的例子，來不斷的完善柯西不等式的應(yīng)用。 17 參考文獻(xiàn) [1] 黃衛(wèi) . 柯西不等式證明及應(yīng)用 . 赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)， 2021(4) [2] 徐鴻遲 . 柯西不等式的微小改動(dòng) . 數(shù)學(xué)通報(bào)， 2021(3) [3] 黃宣國 . 柯西不等式與排序 不等式 . 南山，湖南教育出版社 [4] 王蓮花，李曄，李戰(zhàn)國，劉芳 . 柯西不等式的證明及應(yīng)用 . 河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 2021(1) [5] 國家教委辦 . 1990年全國統(tǒng)一考試 . 數(shù)學(xué)試卷 [6] 李永新，李德祿 . 中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法 . 東北師大出版社 [7] 盛聚，謝式千，潘承毅 . 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì) . 高等教育出版 [8] 竺歡樂 . 用柯西不等式解釋樣本線性相關(guān)系數(shù) . 數(shù)學(xué)通訊 , 2021(7) [9] , Rooij. Commutativity and the CauchySchwarz Inequality. Positivity, 2021, Volume 4, Number 3 227231 [10] Hasan, . Generalized Wielandt and CauchySchwarz Inequality. American Control Conference, Proceedings of the 2021 [11] Di Stefano, . A Sufficient Condition Based on the CauchySchwarz Inequality Efficient Template Matching. Image Processing, 2021. ICIP 2021, 2021 18 致 謝 感謝我的指導(dǎo)老師張昆龍教授在整個(gè)過程中對(duì)我的精心指導(dǎo)和大力幫助，因?yàn)閺埥淌诘募?xì)心檢查，幫助我找出了本論文的很多不足之處，并監(jiān)督我加以改正，才使得本論文能登上答辯的舞臺(tái)，說到此我要再次感謝張教授；再者我要特別感謝我的同學(xué)，在本論文的格式方面給我的大力幫助，幫助我認(rèn)真校對(duì)，給我技術(shù)指導(dǎo)，非常的感謝；最后對(duì)于所有本論文參考文獻(xiàn)的作者我要表示十分的感謝，沒有他們 的論文貢獻(xiàn)我是不能找到如此多的論文資料來完成我的論文的；當(dāng)然也很感謝母校給了我很好的學(xué)習(xí)和教育環(huán)境，讓我在這過程中受益匪淺；謝謝大家。
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