新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-5第三講柯西不等式與排序不等式-資料下載頁
2024-11-19 20:23本頁面
【導(dǎo)讀】等式及向量形式.證法：（比較法）22222()()()abcdacbd????證法二：（綜合法）222222222222()()abcdacadbcbd??????①出示定理3：設(shè)1122,,,xyxyR?——發(fā)現(xiàn)具體問題與經(jīng)典不等式之間的關(guān)系，經(jīng)過適當(dāng)變形，依據(jù)經(jīng)典不等式得到不等關(guān)系.解答要點(diǎn)：（湊配法）2222222111()131313xyxyxy???????①出示例2：若,xyR??，如果得到空間向量的柯西不等式及代數(shù)。時(shí)取等號，假設(shè)0ib?，可聯(lián)想到一些什么？，從而結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知，
【正文】 1. 提問： 前面所學(xué)習(xí)的一些經(jīng)典不等式？ （柯西不等式、三角不等式） 2. 舉例：說說兩類經(jīng)典不等式的應(yīng)用實(shí)例 . 二、講授新課： 1. 教學(xué)排序不等式： ① 看書： P42~P44. ② 提出排序不等式（即排序原理）： 設(shè)有兩個(gè)有序?qū)崝?shù)組 : 12aa?? n a? 。 12bb? ? n b? . 12,cc n c 是 12,bb， , n b的任一排列 ,則有 1 1 2 2ab ab?? + nnab (同序和 ) 1 1 2 2ac ac??+ + nnac (亂序和 ) 1 2 1nnab a b ??? + + 1nab (反序和 ) 當(dāng)且僅當(dāng) 12aa?? = na 或 12bb?? =nb 時(shí)，反序和等于同序和 . （要點(diǎn)：理解其思想，記住其形式） 2. 教學(xué)排序不等式的應(yīng)用： ① 出示例 1：設(shè) 12, , , na a a??? 是 n個(gè)互不相同的正整數(shù)，求證： 321 2 2 21 1 11 2 3 2 3 naaaann? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ?. 分析：如何構(gòu)造有序排列？ 如何運(yùn)用套用排序不等式？ 證明過程： 設(shè) 12, , , nb b b??? 是 12, , , na a a??? 的一個(gè)排列，且 12 nb b b? ????? ，則 121, 2, , nb b b n? ? ??? ?. 又2 2 21 1 11 23 n? ? ? ????，由排序不等式，得 3322112 2 2 2 2 22 3 2 3nna a b babab? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ?… 小結(jié)：分析目標(biāo)，構(gòu)造有序排列 . ② 練習(xí)： 已知 ,abc為正數(shù)，求證： 3 3 3 2 2 22( ) ( ) ( ) ( )a b c a b c b a c c a b? ? ? ? ? ? ? ?. 解答要點(diǎn)：由對稱性，假設(shè) abc?? ，則 2 2 2abc??， 于是 2 2 2 2 2 2a a b b c c a c b a c b? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 2a a b b c c a b b c c a? ? ? ? ?， 兩式相加即得 . 3. 小結(jié)： 排序不等式的基本形式 . 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：教材 P45 1 題 2. 作業(yè)：教材 P45 4 題
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