選修45第三節(jié)柯西不等式與算術(shù)—幾何平均不等式-資料下載頁
2025-08-01 17:13本頁面
【正文】 3 分 ( 2) 同理可得 )4( yzyzzy???zy ??44 ( 2) )4( zxzxxz???xz ??44 ( 3) 由柯西不等式得9))(111( ????? cbacba， 又對于 a, b , c 0, 所以cba111???cba ??9 ( 4) 2 分 利用不等式 ( 4) , 由 ( 1) , ( 2) , ( 3) 及已知條件 x + y + z = 3 得 )4( xyxyyx??+)4( yzyzzy??+)4( zxzxxz??? yx ??44+zy ??44+xz ??44 ?xzzyyx ?????????44494=)(21236zyx ??= 2. 3 分 9 、 已知 ,0ab ? ，求證： 1 1 1 32 4 6 ( ) ( 7 )a b a b a b a b a b? ? ???? ??． 22 2 21 1 1 1 1 132 4 6 ( 2 ) ( 4 ) ( 6 )a b a b a b a b a b a b????? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ??? ?? 3 分 1 1 13( ) ( 3 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 7 )a b a b a b a b a b a b??? ? ???? ? ? ? ? ??? 6 分 3 1 1 1 1 1 12 3 3 5 5 79( ) ( 7 )b a b a b a b a b a b a ba b a b??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ?1 1 1 32 4 6 ( ) ( 7 )a b a b a b a b a b? ? ???? ?? 10 、 已知函數(shù) f ( x) = 3( 1 )1xxx????. (1) 設(shè) x, y, z ＞ 0 且 x +y +z = 1 ，求 f ( x) + f ( y) + f (z ) 的最小值． （ 2 ）設(shè)數(shù)列 ? ?na滿足 ? ? 12nfna??， *nN? ， 求證新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp:htp:/新疆當(dāng) *2,n n N?? 時(shí)，1 2 2 11324n n n na a a a? ? ?? ? ? ? ?新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師王新敞htp:htp:/新疆 （ 1 ）由柯西不等式可得 f ( x )+ f ( y )+ f ( z ) 的最小值為152， ??????? 3 分 當(dāng)且僅當(dāng) x = y = z =13時(shí)取到等號。 ??????????????????? 4 分 （ 2 ）即證新疆王新敞特級教師源頭學(xué)子小屋htp:/htp:/王新敞新疆* ,2n N n??， 2413212111?????? nnn?新疆源頭學(xué)子小屋特級教師 王新敞htp:/htp:/王新敞特級教師源頭學(xué)子小屋 新疆 證明新疆王新敞特級教師源頭學(xué)子小屋htp:/htp:/王新敞新疆 ( 1 ) 當(dāng) n =2 時(shí)，2413127221121????????????? 5 分 ( 2 ) 假設(shè)當(dāng) n = k 時(shí)成立，即2413212111?????? kkk? 2413)1)(12(21241322112124131122112124131111221121213121,1????????????????????????????????kkkkkkkkkkkkkkkn ?時(shí)則當(dāng) 故可得結(jié)論 ?????????? 10 分
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1