新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-5第三講柯西不等式與排序不等式-展示頁
2024-12-01 20:23本頁面
【正文】 x y R?，則結(jié)合以上幾何意義，可得到怎樣的三角不等式？ 3. 小結(jié)： 二維柯西不等式的代數(shù)形式、向量形式；三角不等式的兩種形式（兩點、三點） 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：試寫出三維形式的柯西不等式和三角不等式 2. 作業(yè)：教材 P37 5 題 . 第二課時 二維形式的柯西不等式 （二） 教學(xué)要求 ：會利用二維柯西不等式及三角不等式解決問題，體會運用經(jīng)典不等式的一般方法—— 發(fā)現(xiàn)具體問題與經(jīng)典不等式之間的關(guān)系，經(jīng)過適當(dāng)變形，依據(jù)經(jīng)典不等式得到不等關(guān)系 . 教學(xué)重點 ：利用二維柯西不等式解決問題 . 教學(xué)難點 ：如何變形，套用已知不等式的形式 . 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 ： 1. 提問：二維形式的柯西不等式、三角不等式？ 幾何意義？ 答案： 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c d ac bd? ? ? ?； 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2( ) ( )x y x y x x y y? ? ? ? ? ? ? 2. 討論：如何將二維形式的柯西不等式、三角 不等式，拓廣到三維、四維？ 3. 如何利用二維柯西不等式求函數(shù) 12y x x? ? ? ?的最大值 ? 要點：利用變式 2 2 2 2||ac bd a b c d? ? ? ?. 二、講授新課： 1. 教學(xué)最大（小）值： ① 出示例 1：求函數(shù) 3 1 10 2y x x? ? ? ?的最大值？ 分析：如何變形？ → 構(gòu)造柯西不等式的形式 → 板演 → 變式： 3 1 10 2y x x? ? ? ? → 推廣：, ( , , , , , )y a bx c d e fx a b c d e f R?? ? ? ? ? ② 練習(xí)：已知 3 2 1xy??，求 22xy? 的最小值 . 解答要點：（湊配法） 2 2 2 2 2 2 21 1 1( ) ( 3 2 ) ( 3 2 )1 3 1 3 1 3x y x y x y? ? ? ? ? ? ?. 討論：其它方法 （數(shù)形結(jié)合法） 2. 教學(xué)不等式的證明： ① 出示例 2：若 ,xy R?? ， 2xy??，求證： 112xy??. 分析： 如何變形后利用柯西不等式？ （注意對比 → 構(gòu)造） 要點： 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]22x y x yx y x y xy? ? ? ? ? ? ? ?… 討論：其它證法（利用基本不等式） ② 練習(xí)：已知 a 、 bR?? ，求證： 11( )( ) 4abab? ? ?
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