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正文內(nèi)容

柯西不等式及應(yīng)用-資料下載頁

2025-06-23 14:32本頁面
  

【正文】 a32 +…+an2)(b12 +b22+b32+…+bn2)當(dāng)且僅當(dāng)bi=kai(i=1,2,……,n)時(shí),k為常數(shù) 時(shí)等號成立二階形式(a1b1+a2b2)2≦(a12+ a22)(b12 +b22) 三階形式(a1b1+a2b2+a3b3)2≦(a12+ a22+a32)(b12 +b22+b32)二.證明先證明較簡單的情況(以三階形式為例,用構(gòu)造法證明)構(gòu)造f(x) =(a12+ a22+a32)x2+2(a1b1+a2b2+a3b3)x+(b12 +b22+b32)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2+(a3x+b3)2≥0△=4(a1b1+a2b2+a3b3)24(a12+ a22+a32)(b12 +b22+b32)對于任意的x∈R等式恒成立, ∴△≤0,∴當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),取“=” 5
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