基本不等式(第二課時(參考版)
2024-10-22 14:39本頁面
【正文】 2 abc＝ 8. 當且僅當 a ＝ b ＝ c ＝13時，等號成立． 作業(yè)： 補充： 的最小值，求 )2( ????? xxxy .的值并求取得最小值時 x的最大值，求 )310)(31(.2 ???? xxxy .的值并求取得最大值時 x3：已知正數(shù) a、 b 滿足 a＋ b＝ 1，求證： (1) ab ≤14； (2) a2＋ b2≥12； 9)1()1)(3(411)2(??????bbaaba。 4x ＋ 1 ＋ 5 ＝ 9 ， 多少？ 基本不等式應(yīng)用二 —— 證明不等式 【例 3 】 已知 a ， b ， c 為正實數(shù)，且 a ＋ b ＋ c ＝ 1. 求證： ( 1a － 1) ( 1b － 1) ( 1c － 1) ≥ 8. 思路點撥： 不等式右邊數(shù)字為 8 ，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用基本不等式，可得三個 “ 2 ” 連乘，又 1a － 1 ＝ 1 － aa ＝ b ＋ ca ≥ 2 bca ，可由此變形入手． 證明： ∵ a ， b ， c 為正實數(shù)，且 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， ∴1a－ 1 ＝1 － aa＝b ＋ ca≥2 bca， 同理1b－ 1 ≥2 acb，1c－ 1 ≥2 abc. 由上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘 (1a－ 1 ) (1b－ 1 ) (1c－ 1) ≥2 bca 32 xx?2 32x ?由于 x0，所以 ，式中等號成立， 62x ?因此 ，此時 。x y x y x y? ? ?練 習(xí) ： 正 數(shù) 滿 足 的 最 大 值 2 小結(jié) : 在利用 基本 不等式求最值時要注意三點： 三是 考慮 等號成立 的條件． 二是 尋求定值 ， （ 1） 求和式最小值 時應(yīng) 使積為定值 ， （ 2） 求積式最大值 時應(yīng) 使和為定值 (恰當變形 ，
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