小二乘法ppt課件(2)-資料下載頁
2025-04-29 00:30本頁面
【正文】 表 3418既得a=,b=代入 (),既得經(jīng)驗公式()方案 2： 設(shè)想 具有指數(shù)形式為了求參數(shù) a和 b時，避免求解一個非線形方程組，對上式兩邊取對數(shù)此時，若引入新變量并記 A=lna,B=b,則上式就是()19又由數(shù) 表 33可算出新的數(shù)據(jù) 表 35。表 35于是將問題歸為：根據(jù)數(shù)據(jù) 表 35，求形如 的最小二乘解。參照方案 1，寫出相應的法方程組并解之，即得 A=， B=于是i 1 2 3 16 20故得另一個經(jīng)驗公式將兩個不同的經(jīng)驗公式 ()和 ()進行比較（ 表 36），從均方誤差與最大偏差這兩個不同角度看，后者均優(yōu)于前者。因此，在解決實際問題時，常常要經(jīng)過反復分析，多次選擇，計算與比較，才能獲得好的數(shù)學模型。表 36下面以常用的多項式擬合為例，說明最小二乘法在電子計算機上實現(xiàn)的步驟。 經(jīng)驗公式 均方誤差 最大偏差（ ）式（ ) 式()21設(shè)有一組實驗數(shù)據(jù) ，今要用最小二乘法求一 n(nm)次多項式曲線來擬合這組數(shù)據(jù)。顯然，求 的實質(zhì)就是要確定其系數(shù) 由前面討論可知，問題可歸結(jié)為建立和求解法方程組 ().為了便于編制程序并減少工作量，引入矩陣則法方程組 ()的系數(shù)矩陣（用 A表示）和右端向量（用 b表示）分別為 :22相應的程序框圖如 圖 33所示 ,其中中間矩陣 C的生成方法見 圖 34。 輸出 生成法方程組 ()的右端向量生成中間矩陣 C 輸入 及 m,n 解法方程組 ()得 生成法方程組 ()的系數(shù)矩陣圖 (33)23圖 34
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