數(shù)學(xué)規(guī)劃之插值法的綜合應(yīng)用-資料下載頁
2025-01-15 12:35本頁面
【正文】 ??? yxy ?x用線性插值計算，取 ，及 ?x得 )3 3 6 (3 3 6 i n1L? )(001010 xxxyyy ????? ???3 3 0 3 6 ?, i i n ?? ，已給用線性插值及,3 5 2 2 7 8 i n ?,3 3 6 in 的值計算 并估計截斷誤差。拋物插值例 1 由題意取解 Lagrange插值余項與誤差估計 :其截斷誤差為 ? ? ,))((2 1021 xxxxMxR ???可取因 xxf s i n)( ????,33 i ns i nm ax 1210??? ?? xxM xxx于是)( i n)( 11 LR ??610* *01 *33 *21 ???時，用拋物插值計算 3 3 6 i n）得由公式（ Lagrange插值余項與誤差估計 ??????))(())((336 i n2022210 xxxxxxxxy))(())(())(())((12021022101201 xxxxxxxxyxxxxxxxxy??????????3 3 0 3 7 )(2 ?? L 這個結(jié)果與六位有效數(shù)字的正弦函數(shù)表完全一樣，這說明查表時用二次插值精度已相當(dāng)高了。其截斷誤差為 Lagrange插值余項與誤差估計 osm ax 0)(203??? ?????xxfMxxx622))()()((61)( i n)(?????? LR))()((6)( 21033 xxxxxxMxR ????其中 于是 Lagrange插值余項與誤差估計 將 [0,?/2] n等分，用 g(x)=cos(x)產(chǎn)生 n+1個節(jié)點，作 Ln(x)（取 n=1,2) ,計算 cos(?/6), 估計誤差。 若 n=1, 則 (x0,y0)=(0,1), (x1,y1)=(?/2,0), 例 2 解 ?xxlyxlyxL 21)()()(21101 ???? cos(?/6)= )0,2(),(),7 0 7 ,4(),(),1,0(),(,2221100??????yxyxyxn 則若)()()()( 2211002 xlyxlyxlyxL ???22)2()2)(4(8????? ????? xxxxLagrange插值余項與誤差估計 nhhhhxxxxxnhMxRnjjjjnn?324,2,1:)(2011????????????112)2)(1(4324)!1(1)(?????? nnn nnnhhhhnxR??n 1 2 3 4 )( xR n 4 10 3 10 4 cos(?/6)=L2(?/6)= 精確值： cos (?/6)= Lagrange插值余項與誤差估計 ?)(?)( ???? xRxLn nn55,1 1)( 2 ????? xxxgRunge現(xiàn)象 : 5 0 51012y=1/(1+x2)n=2n=4 n=6n=8n=10)()(l i mxgxLxnn ??????有僅當(dāng))()(l i m],[xgxLxnn ?????有當(dāng) 四、拉格朗日插值多項式的振蕩 內(nèi)容小結(jié) 1. 插值法概述； 內(nèi) 容 小 結(jié) 2. 一般插值多項式原理； 3. 拉格朗日插值； 4. 拉格朗日插值余項和誤差估計； 5. 拉格朗日插值多項式的構(gòu)造。
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