數(shù)值分析論文--代數(shù)插值法的論述-資料下載頁
2025-06-06 00:46本頁面
【正文】 ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , , ( )( ) ( ) , ,n nnN x f x x x f x x x x x x f x x x x xx x x x f x x x?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 計(jì)算 ()nNx的值。 （ 3）輸出 ()nNx。 建立 M文件 ： function[c, d]=newpoly(x, y) %牛頓插值的 MATLAB實(shí)現(xiàn) %這里 x為 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)所組成的向量， y為縱坐標(biāo)所組成的向量。 %c為所求的牛頓插值多項(xiàng)式的系數(shù)構(gòu)成的向量。 n=length(x)。%取 x的個(gè)數(shù)。 d=zeros(n, n)。%構(gòu)造 nXn的空數(shù)組。 d(: , 1)=y39。 for j=2 : n for k=j : n d(k, j)=(d(k, j1) d(k1, j1)) / (x(k)x(kj+1))。 end end c =d(n, n)。 for k=(n1) : 1 : 1 c =conv(c, poly(x(k)))。% conv求積， poly(x)將該多項(xiàng)式的系數(shù)賦 給向量。 m=length(c)。 c(m)=c(m)+d(k, k)。 end （ 4）測試數(shù)據(jù)與結(jié)果： 測試數(shù)據(jù)：（第三章習(xí)題第三題第 2題） f(x)=lnx的數(shù)值如表所示， 構(gòu)造牛頓插值多項(xiàng)式并求 。 X lnx 解： 由表可知 x0=, x1=, x2=, x3=, x4=，函數(shù)值： Y0=, y1=, y2=, y3=, y4= 建立一個(gè)主程序 clc clear newpoly([,],[ , , , , ]) 計(jì)算結(jié)果如下： ans = 由此看出所 求的牛頓多項(xiàng)式為： P(x)= ++ 商洛學(xué)院 9 P()= 。 依據(jù) f（ x）數(shù)據(jù)表構(gòu)造出來它的插值函數(shù) P（ x） ,然后，在給定點(diǎn) x計(jì)算 P（ x）的值作為 f（ x）的近似值，這一過程稱插值。所謂“插值”，通俗地說，就是依據(jù) f（ x）所給的函數(shù)表“插出”所要的函數(shù)值。由于插值函數(shù) P（ x）通常只是近似地刻劃了原來的函數(shù) f（ x），在插值點(diǎn) x處計(jì)算 P(x)作為f（ x）的函數(shù)值，一般地說總有誤差，稱 R(x)= f（ x） P(x)為插值函數(shù)的截?cái)嗾`差，或稱插值余項(xiàng)。用簡單的插值函數(shù) P(x)來替代很復(fù)雜的的函數(shù) f(x)，這種做法究竟是否有效，要看截?cái)嗾`差是否滿足所要求的精度。取 n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值時(shí)，插值多項(xiàng)式是唯一的，即此時(shí)拉格朗日插值多項(xiàng)式和牛頓插值多項(xiàng)式是相等的，因此其余項(xiàng)也相等。 三、參考文獻(xiàn) 數(shù)值分析全程導(dǎo)學(xué)及習(xí)題全解（第四版）中國時(shí)代經(jīng)濟(jì)出版社 數(shù)值分析（韓旭里）中南大學(xué)出版社 ISBN： 9787810616089 MATLAB 數(shù)值分析與應(yīng)用 （ 張德豐 ） 國防工業(yè)出版社
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