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牛頓插值法ppt課件-資料下載頁

2025-01-15 02:30本頁面
  

【正文】 ? ?歸納可知, k階差商可表示為 0 1 111k i i k i k i ikkk k k ky y yCC yCC y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?在等距節(jié)點(diǎn)的前提下 ,差商與差分有如下關(guān)系 ],[ 1?ii xxfhfi??],[ 21 ?? iii xxxf212 hff ii????? ?222hfi??hfi 1???2212 hfxf ii????? ??2222 hf i???iiiixxff?????112211 ],[],[???????iiiiiixxxxfxxf],[ 321 ??? iiii xxxxf312223 hff ii?????? ?33!3 hfi???332121 ],[],[?????????iiiiiiiixxxxxfxxxf3322223 hfxf ii?????? ??333!3 hf i??? ?],[ 1 miii xxxf ?? ?依此類推 mimhmf???! mmimhmf??? ?!],[ 10 kxxxf ?kkhkf???!0kkkhkf???!即是等距節(jié)點(diǎn)如果節(jié)點(diǎn) , 10 nxxx ?nabhnkkhxxk????? ,1,0,0 ?],[ 10 kxxxf ?kkhkf???!0由差商與向前差分的關(guān)系 )(xNn ????nkkk xxxxff1100 )(],[ ??Newton插值基本公式為 如果假設(shè) thxx ??0 (差分 )插值公式 ?????10)(kjjxx)(xk? ???????1000 )(kjjhxthx ?????10)(kjhjtkkhkf??![0????nkf10 ])(10????kjhjt![0kfk?????nkf10 ])(10????kjjt)(xNn ????nkkk xxxxff1100 )(],[ ??)( 0 thxN n ?)(xRn )()!1( )( 1)1(xnf nn???? ??則插值公式 化為 其余項(xiàng) )( 0 thxR n ?)!1()()1(???nf n ? ??? ?njn jth01 )(化為 )( 0 thxR n ?)!1()()1(???nf n ? ??? ?njn jth01 )(![0kfk?????nkf10 ])(10????kjjt)( 0 thxN n ?稱 為 Newton向前插值公式 插值余項(xiàng)為 Newton插值法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算較簡(jiǎn)單 ,尤其是增加節(jié)點(diǎn)時(shí) , 計(jì)算只要增加一項(xiàng) ,這點(diǎn)是 Lagrange插值無法比的 . 但是 Newton插值仍然沒有改變 Lagrange插值的插值曲線 在節(jié)點(diǎn)處有尖點(diǎn),不光滑,插值多項(xiàng)式在節(jié)點(diǎn)處不可導(dǎo) 等缺點(diǎn) .
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