課程設(shè)計(jì)---hermite插值法的程序設(shè)計(jì)及應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-05-20 15:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本文所得結(jié)果的一個(gè)特例.在實(shí)際問(wèn)題中，兩個(gè)變量的關(guān)系)(xfy?經(jīng)常要靠實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)來(lái)獲得，而在。此時(shí)，)(xf稱為被插值函數(shù)，點(diǎn)nixxx,,,0?○1為插值條件.區(qū)域之外則不太準(zhǔn)確.Newton插值僅適用于等距節(jié)點(diǎn)下的牛頓向前(后)插值.單、快速,缺點(diǎn)是誤差較大;三次樣條插值一階和二階連續(xù)可導(dǎo),插值曲線光滑,插值效果比較好,應(yīng)用較廣Newton插值和Lagrange插值雖然構(gòu)造比較簡(jiǎn)單,問(wèn)題.切觸插值即為Hermite插值.它與被插函數(shù)一般有更高的密合度.更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，盡量實(shí)現(xiàn)其在Matlab及C++上的程序運(yùn)行.該定義給出了Hermite插值的概念，由此得出Hermite插值的幾何意義，定義滿足上述要求的插值多項(xiàng)式是埃爾米特插值多項(xiàng)式.記為H.定義求一個(gè)次數(shù)不大于1??rn次待定多項(xiàng)式并且它
【正文】 /30481920200*t^9+33910721/914457600000*t^11432289699/457228800000*t^10965039/1524096000000*t^12 為驗(yàn)證該 Hermite 插值多項(xiàng)式的擬合程度下面將 ?t 1， 2 ,? 10 將代入該多項(xiàng)式可得到擬合的 y 值 . y =,,, , 圖 例 的插值擬合圖 14 因此可以看出它與函數(shù)表完全擬合 . 由插值多項(xiàng)式得到的車門(mén)曲線如圖 與圖 所示 . 1 2 3 4 545 2 4 6 8 10 圖 在區(qū)間 [0， 5]的車門(mén)曲線圖 圖 在區(qū)間 [0， 10]的車門(mén)曲線圖 15 參考文獻(xiàn) [1]李慶揚(yáng)，王能超，易大義 .數(shù)值分析 .4 版［ M］ .北京：清華大學(xué)出版社，2020:4145. [2]應(yīng)瑋婷，王潔 .Hermite插值公式的推廣及其 matlab 實(shí)現(xiàn) .[A].浙江 臨海 :臺(tái)州學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院 ,2020:03000406 [3]黃明游，劉播，徐濤，數(shù)值計(jì)算方法 [M]，北京：科學(xué)出版社 .2020. 16 附錄 A 假設(shè)存在兩個(gè) Hermite多項(xiàng)式 1212 , ?? nn HH )()()( 1212 iniin xHxfxH ?? ?? .,1,0 ni ?? 求導(dǎo) )(39。)(39。)(39。 1212 iniin xHxfxH ?? ?? .,1,0 ni ?? 令)()( )。()()( 12 1212 xPxF xHxHxF n nn? ??? ?? .0)(39。 。0)( ??xF xF 又由 +代數(shù)定理知 )(xF 最多有12?n 個(gè)根 nxxx , 10 ? 為 )(xF 的二重根，即 )(xF 至少有 22?n 個(gè)根 矛盾 圖 1 解的存在唯一性證明流程圖 17 附錄 B 導(dǎo)數(shù)完全的情況下 Hermite 插值多項(xiàng)式擬合 Matlab 程序 : function f = Hermite(x,y,y_1,x0) syms t。 f = 。 if(length(x) == length(y)) if(length(y) == length(y_1)) n = length(x)。 else disp(39。y 和 y 的導(dǎo)數(shù)的維數(shù)不相等！ 39。)。 return。 end else disp(39。x 和 y 的維數(shù)不相等！ 39。)。 return。 end for i=1:n h = 。 a = 。 for j=1:n if( j ~= i) h = h*(tx(j))^2/((x(i)x(j))^2)。 a = a + 1/(x(i)x(j))。 end end f = f + h*((x(i)t)*(2*a*y(i)y_1(i))+y(i))。 if(i==n) if(nargin == 4) f = subs(f,39。t39。,x0)。 else f = vpa(f,6)。 end end end 18 對(duì)應(yīng)流程程圖為 ： 開(kāi)始 輸入 100 , yyx 基所需求的節(jié)點(diǎn) 的值 yx, 維數(shù)相等 yy?, 維數(shù)相等 根據(jù) Hermite 插值公式計(jì)算 ih 與 ia 得出 Hermite插值多項(xiàng)式 輸出 x 結(jié)點(diǎn)處插值多項(xiàng)式的值 結(jié)束 yes yes no no 圖 2 導(dǎo)數(shù)完全的情況 Hermite 插值 Matlab 程序 19 附錄 C 更具一般性的 Hermite插值公式的 Matlab程序： function[h,yy]=HermiteInt1(x,y,x1,y1,xx) %求 Hermite 插值 .x 為插值節(jié)點(diǎn)， y 為相應(yīng)的函數(shù)值；在節(jié)點(diǎn) x1 的一階導(dǎo)數(shù)為y1； xx 為插值點(diǎn) . %輸出 Hermite 插值函數(shù)的表達(dá)式 h，若輸入?yún)?shù)中有插值點(diǎn) xx 時(shí)，再輸出 xx 相應(yīng)的插值函數(shù)值 yy. n=length(x)。m=length(x1)。 syms t yy=0。 for i=1:n %下面求 y（ i）前的系數(shù) I=0。 %下面這個(gè)循環(huán)是要找出 x（ i）在數(shù)組 x1 中的位置 for j=1:m if x(i)==x(j) I=j。 break。 end end l1=1。l2=0。 for j=1:n if j~=i l1=l1*(tx(j))/(x(i)x(j))。 l2=l2+1/(x(i)x(j))。 end end for j=1:m if j~=I l1=l1*(tx1(j))/(x(i)x1(j))。 l2=l2+1/(x(i)x1(j))。 end end if I==0 l2=0。 end yy=yy+l1*(l2*(tx(i))+1)*y(i)。 end for i=1:m %下面求 y1（ i）前的系數(shù) l3=1。 for j=1:n 20 if x(j)~=x1(i) l3=l3*(tx(j))/(x1(i)x(j))。 end end for j=1:m if x1(j)~=x1(i) l3=l3*(tx1(j))/(x1(i)x1(j))。 end end yy=yy+l3*(tx1(i))*y1(i)。 end h=simplify(yy)。 if nargin==5 yy=eval(subs(h,39。xx39。,39。t39。))。 end
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