16726-hermite插值-資料下載頁
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【正文】 ? ? ?223 3322221 1 1 2( ) 2 2 1 9 1 4 4 2 6 5 2 1 2 12 3 2 3111 2 1 1 4 4 1 4 4 1 2 12 2 2 3 2 4 2 3H x x x x xx x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???19 169。 2022, Henan Polytechnic University 19 167。 6 Hermite插值 第二章 插值法 要求在 1個節(jié)點 x0 處直到 m0 階導數都重合的插值多項式即為 Taylor多項式 00 )(!)(...))(()()(00 0)(000mm xxm xfxxxfxfx ????????其余項為 )1(00)1(00 )()!1()()()()( ?? ?????mm xxmfxxfxR ??注： 20 169。 2022, Henan Polytechnic University 20 167。 6 Hermite插值 第二章 插值法 167。 3 Hermite Interpolation 例： 設 x0 ? x1 ? x2, 已知 f(x0)、 f(x1)、 f(x2) 和 f ’(x1), 求多項式 P(x) 滿足 P(xi) = f (xi)， i = 0, 1, 2， 且 P’(x1) = f ’(x1), 并估計誤差。 模仿 Lagrange 多項式的思想，設 解： 首先， P 的階數 = 3 2 ? 1 ? 0 i i i 3 ( ) ) ( ( ) ( ? ? ) ( ) x h x1 f ’ x h x f x P ? h0(x) 有根 x1, x2， 且 h0’(x1) = 0 ? x1 是重根。 ) ( ) ( ) ( 2 2 1 0 0 x x x x C x h ? ? ? 又 : h0(x0) = 1 ? C0 )()()()()(202102210xxxxxxxxxh?????h2(x) h1(x) 有根 x0, x2 ? ) )( )( ( ) ( 2 0 1 x x x x B Ax x h ? ? ? ? 由余下條件 h1(x1) = 1 和 h1’(x1) = 0 可解。 與 h0(x) 完全類似。 (x) ? h1 有根 x0, x1, x2 ? ? h1 ) )( )( ( ) ( 2 1 0 1 x x x x x x C x ? ? ? ? ? h1 又 : ’(x1) = 1 ? C1 可解。 其中 hi(xj) = ?ij , hi’(x1) = 0, (xi) = 0, ’(x1) = 1 ? h1 ? h1 ),())()(()()()( 221033 xxxxxxxKxPxfxR ?????? !4 )()( )4(fxK ??與 Lagrange 分析完全類似
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鄂ICP備17016276號-1