計(jì)算方法-第2章-插值法拉格朗日插值-資料下載頁(yè)
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【正文】 ??? nnnnnn xKLf因此 )!1()()()1( ???? ? nxKf n ? 0?2021/6/16 31 |)(| xRn則 )()!1()(1)1(xnf nn???? ??)()!1( 11 xnM nn ???? ?注意 （ 1）余項(xiàng)表達(dá)式只有在 f(x)的高階導(dǎo)數(shù)存在時(shí) 才能應(yīng)用。 （ 2） ? 在 ? ?ba, 內(nèi)的具體位置通常不可能給出， 所以，設(shè) )()1(1 m ax xfM nbxan ???? ?2021/6/16 32 例 1: 225,169,144,)(,.1 三個(gè)節(jié)點(diǎn)為若中在上節(jié)例 xxf ?線性插值的余項(xiàng)為設(shè) L a g r a n g exR )(1插值的余項(xiàng)為二次 L a g r a n g exR )(2解 : .)175(截?cái)嗾`差近似值的線性和二次插值做試估計(jì)用 fL agr an gexxf 21)( ?? 2341)( ????? xxf 2583)( ????? xxf|)(|m a x2 251 692 xfM x ??? ?? |)1 6 9(| f ??? ???|)(|m a x2 251 443 xfM x ???? ?? )1 4 4| f ??? ???2021/6/16 33 |)175(| 2? |)225175)(169175(| ??? 300?|)175(| 3? |)225175)(169175)(144175(| ???? 9300?|)175(| 1R )175(!2122?M? 1 4 ???? ? ???|)175(| 2R )1 75(!3133?M? 6 ???? ? ???2021/6/16 34 例 2. ]5,5[,11)(2 ???? xxxf設(shè)函數(shù)ninhihxnn i ,1,0,10,51]5,5[ ???????? 個(gè)節(jié)點(diǎn)等份取將插值多項(xiàng)式次的作試就 L a g r a n g enxfn )(10,8,6,4,2?并作圖比較 . 解 : 211)(iii xxfy ???插值多項(xiàng)式次作 L a g r a n g en? ???? ???????????????njnjii ijijn xxxxxxL0 02 )()(11)( 10,8,6,4,2?n2021/6/16 35 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 51012n=2n=4n=6n=8n=10f(x)=1/(1+x2)不同次數(shù)的拉格朗日插值多項(xiàng)式的比較圖 Runge現(xiàn)象 2021/6/16 36 結(jié)果表明 ,并不是插值多項(xiàng)式的次數(shù)越高 ,插值效果越好 ,精度也不一定是隨次數(shù)的提高而升高 ,這種現(xiàn)象在上個(gè)世紀(jì)初由 Runge發(fā)現(xiàn) ,故稱(chēng)為 Runge現(xiàn)象 . P48 4 本章作業(yè)
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