函數(shù)近似計(jì)算的插值法hermite插值法-資料下載頁(yè)
2025-08-01 20:29本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】設(shè)在節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值為。個(gè)待定的系數(shù)可以解出22?次的多項(xiàng)式可以是最高次數(shù)為因此12)(?定義1.稱滿足或式的插值問題為Hermite插值，式，記為,為多項(xiàng)式次數(shù).ixhxHi的插值基函數(shù)為設(shè)。個(gè)零點(diǎn)至少有因此5)(t?
【正文】 21203 )())(()( xxxxxKxR ???待定其中 )( xK21203 )())(()()()( xtxtxKtHtft ??????構(gòu)造輔助函數(shù) 0)())(()()()( 21203 ?????? xxxxxKxHxfx iiiii? 1,0?i0)())(()()()( 21203 ?????? xxxxxKxHxfx?均是 二重根 個(gè)零點(diǎn)至少有因此 5)( t?連續(xù)使用 4次 Rolle定理，可得， ],[10 xx??至少存在一點(diǎn)使得 0)()4( ???0)(!4)()( )4()4( ??? xKf ???即 !4)()( )4( ?fxK ?所以 ,兩點(diǎn)三次 Hermite插值的余項(xiàng)為 2120)4(3 )()(!4)()( xxxxfxR ??? ?10 xx ?? ?以上分析都能成立嗎？ 上述余項(xiàng)公式成立上存在時(shí)在當(dāng) ,],[)( 10)4( xxxf11( ) ( ), 0 , 1 , ,( ) ( )iiiin in iHfinHxxxyf xy??????????? ?Hermite 插 值滿 足 插 值 條 件 :Hermite 值 問 題 的 解 存 在法 定 理 1 且 唯 一 .( 2 2 )22 1 2 10()()()( ) , [ , ](2(2!))nnn njjabf x HfxnRxxx????????? ? ??? Hermite 插 值 多 項(xiàng) 式 的 余 項(xiàng) 為Hermite 插 2:值 法 定 理
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