函數(shù)近似計算的插值法neton插值-資料下載頁
2025-08-01 20:29本頁面
【導(dǎo)讀】,ix設(shè)插值節(jié)點為nifi,,1,0,??處的函數(shù)值為在互異的節(jié)點設(shè)。再作一次差商所得;階差商的關(guān)于節(jié)點為kxxxxxfkkiiii,,,,)(110??()ifxxnNewton為關(guān)于節(jié)點的次基本插值多項式.
【正文】 ??!0kkkhkf???!即是等距節(jié)點如果節(jié)點 , 10 nxxx ?nabhnkkhxxk????? ,1,0,0 ?],[ 10 kxxxf ?kkhkf???!0由差商與向前差分的關(guān)系 )(xNn ????nkkk xxxxff1100 )(],[ ??Newton插值基本公式為 如果假設(shè) thxx ??02. Newton向前 (差分 )插值公式 ?????10)(kjjxx)(xk? ???????1000 )(kjjhxthx ?????10)(kjhjt? 0!k kfkh??????nkf10 ?10()kjt j h????? 0!k fk?????nkf10 ?10()kjtj????)(xNn ????nkkk xxxxff1100 )(],[ ??)( 0 thxN n ?)(xRn )()!1( )( 1)1(xnf nn???? ??則插值公式 化為 其余項 )( 0 thxR n ?)!1()()1(???nf n ? ??? ?njn jth01 )(化為 )( 0 thxR n ?)!1()()1(???nf n ? ??? ?njn jth01 )(![0kfk?????nkf10 ])(10????kjjt)( 0 thxN n ?稱 為 Newton向前插值公式 插值余項為 ![ kfnk?????nknf1])(10????kjjt()nNx)( thxR nn ?)!1()()1(???nf n ? ??? ?njn jth01 )(插值余項為 根據(jù)向前差分和向后差分的關(guān)系 mkmkm ff ????如果假設(shè) thxxn ?? )0( ?t可得 Newton向后插值公式 3. Newton向后 (差分 )插值公式 四、 Newton基本插值公式的算法設(shè)計 Newton插值法的優(yōu)點是計算較簡單 ,尤其是增加節(jié)點時 , 計算只要增加一項 ,這是 Lagrange插值無法比的 . 另外 ,Newton插值多項式 需要除法 次 , 及 2n1次乘法 , 大約比 Lagrange公式節(jié)省 3到 4倍工作量 . （略） ()nNx21 2ninnk????
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