【正文】 xxxxf],[ 4321 xxxxf],[ 410 xxxf ?規(guī)定函數(shù)值為 零階差商 差商表 二、 Newton基本插值公式 )())(())(()()(110102020????????????nn xxxxxxaxxxxaxxaaxP??設(shè)插值多項(xiàng)式 滿足插值條件 nifxPii ,1,0,)( ???則待定系數(shù)為 00 fa ? ],[ 101 xxfa ?],[ 2102 xxxfa ?],[ 10 nn xxxfa ??)())(())(()()(110102020????????????nnnxxxxxxaxxxxaxxaaxN??? ???????nkkjjk xxxxxff110100 )(],[ ?稱 () if x x n N e w t o n為 關(guān) 于 節(jié) 點(diǎn) 的 次 基 本 插 值 多 項(xiàng) 式 .定義 3. )()()( xNxfxR nn ?? )()!1( )( 1)1(xnf nn???? ??由插值多項(xiàng)式的唯一性 , Newton基本插值公式的 余項(xiàng) 為 ????nkkk xxxxff1100 )(],[ ??????? 10)(kjjxx)(xk?為 k次多項(xiàng)式 ],[ 10 kxxxxf ?],[ 110 ?kxxxxf ?則視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)若將 ,),1,0(, nixx i ???因此可得 )](,[)(000 xxxxffxf ???)))(](,[],[( 0110100 xxxxxxxfxxff ?????))(](,[)](,[ 10100100 xxxxxxxfxxxxff ?????????? ??????????njjnnkkjjk xxxxxxfxxxxxff010110100 )(],[)(],[ ??kkkxxxxxfxxxxf??? ? ],[],[ 10110 ??)](,[],[ 1010 kkk xxxxxxfxxxf ??? ??)(xRn )()!1( )( 1)1(xnf nn???? ?? )(],[ 110 xxxxxf nn ?? ???????njjnn xxxxxxfxN010 )(],[)( ?)()( xRxN nn ??因此 )!1()()1(???nf n ?],[ 10 nxxxxf ?!)()(kf k ??],[10 kxxxf ?)(xRk )(],[ 1110 xxxxf kk ??? ?? nk?一般 Newton插值 估計(jì)誤差的 重要公式 另外 ? ?00,( ) ,0 , 。 差分 設(shè)等距節(jié)點(diǎn) )