函數(shù)近似計算的插值法hermite插值法(留存版)
【正文】 一 般 次 插 值 多 項 式 的 次 數(shù) 如 果 太 高 會影 響 收 斂 性 和 穩(wěn) 定 性 現(xiàn) 象 , 將 在 后 面 章 節(jié) 講 到因 此 不 宜 太 大 .一、兩點三次 Hermite插值 先考慮只有兩個節(jié)點的插值問題 0 1 0 1( ) , ,f x x x f f設 在 節(jié) 點 處 的 函 數(shù) 值 為0 1 0 1,x x f f??在 節(jié) 點 處 的 的 一 階 導 數(shù) 值 為作為插值函數(shù)多項式次兩個節(jié)點最高可以用 )(3 3 xHH e r m i t e()kHx k應滿足插值條件)(3 xH3 0 0()H x f? 3 1 1()H x f?3 0 0()H x f??? 3 1 1()H x f???示應用四個插值基函數(shù)表)(3 xH3,2,1,0),()(3 ?ixhxH i的插值基函數(shù)為設)()()()()( 332211003 xhaxhaxhaxhaxH ????希望插值系數(shù)與 Lagrange插值一樣簡單 重新假設 3 0 0 1 1 0 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )H x f x f x f x f x? ? ? ???? ? ? ?其中 1)( 00 ?x?0)( 00 ?x? 1)( 00 ?? x?3 0 0 1 1 0 0 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )H x f x f x f x f x? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?0)( 10 ?x?0)( 01 ?x? 1)( 11 ?x?0)( 10 ?x?0)( 01 ?x? 0)( 11 ?x?0)( 00 ?? x? 0)( 10 ?? x?0)( 01 ?? x? 0)( 11 ?? x?0)( 10 ?? x?0)( 01 ?? x? 1)( 11 ?? x?
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