1673-行列式的展開(kāi)定理-資料下載頁(yè)
2025-07-23 14:24本頁(yè)面
【正文】 b A? ? ? ?1.ns sjsbA?? ?167。 3 行列式的展開(kāi)定理 注解 1： 克拉默 (Cramer)法則中包含著兩個(gè)前提和三個(gè)結(jié)論： 前提： （ 1）線性方程組（ 1）中方程的個(gè)數(shù)等于未知量的個(gè)數(shù)； （ 2）線性方程組（ 1）的系數(shù)矩陣的行列式不等于零 . 結(jié)論： （ 1）線性方程組（ 1）有解； （ 2）線性方程組（ 1）的解是唯一的； （ 3）線性方程組（ 1）的解由公式（ 2）給出 . 167。 3 行列式的展開(kāi)定理 例 5 用克拉默法則解方程組 ??????????????????????.0674,522,963,85243214324214321xxxxxxxxxxxxxx解： 6741212060311512??????D21 2rr ?24 rr ?127702120603113570?????方程組的系數(shù)行列式 167。 3 行列式的展開(kāi)定理 12772121357?????21 2cc ?23 2cc ? 277010353???????2733????,27?67402125603915181???????D,81?67012150609115822??????D,108??167。 3 行列式的展開(kāi)定理 60412520693118123????D,27??07415120903185124??????D,27?,3278111 ???? DDx ,4271 0 822 ????? DDx,1272733 ????? DDx .1272744 ??? DDx167。 3 行列式的展開(kāi)定理 程的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)不等時(shí) , 就不能用克拉 通過(guò)上述例子 , 我們看到用克拉默法則求解 線性方程組時(shí) ,要計(jì)算 n+1 個(gè) n 階行列式 ,這個(gè) 計(jì)算量是相當(dāng)大的 , 所以 , 在具體求解線性方程 組時(shí) , 很少用克拉默法則 . 另外 , 當(dāng)方程組中方 默法則求解 . 注解 2： 167。 3 行列式的展開(kāi)定理 但這并不影響克拉默法則在線性方程組理論 中的重要地位 . 克拉默法則不僅給出了方程組有 唯一解的條件 , 并且給出了方程組的解與方程組 的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系 . 注解 3： 167。 3 行列式的展開(kāi)定理 8.（ 5）證明行列式 1 2 2 11111 0 0 00 1 0 00 0 0 00 0 0 1.n n nnnnnxxxxa a a a x ax a x a x a????????? ? ? ? ?167。 3 行列式的展開(kāi)定理 解： 12112nnnnc c xc c xc c x?????????原 式x從 最 后 一 列 開(kāi) 始 乘 加 到 前 一 列121 1 2 1 10 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 0 00 0 0 0 1**nnnnx a x a x a a a x x x a?????? ? ? ? ? ? ?167。 3 行列式的展開(kāi)定理 1 1 111111= ( 1 )n n n nnnnnnnx a x a x ax a x a x a? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ?（ ） (1)另解 1：數(shù)學(xué)歸納法 另解 2：根據(jù)最后一行降階展開(kāi) 167。 3 行列式的展開(kāi)定理 9.（ 1）計(jì)算行列式 0 0 0 10 0 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 0aaaaa解：按照第一列降階展開(kāi)， 原式 = 1 1 1110 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0( 1 ) 1 ( 1 )0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0nnnaaaaaaaaa????? ? ? ? ?167。 3 行列式的展開(kāi)定理 1 1 122 1 220 0 0 00 0 0 00 0 0 01 ( 1 ) 1 ( 1 )0 0 0 00 0 0 0( 1 ).n n nnn n nnnaaaaaaaaaa? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ???
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