1673-行列式的展開定理-文庫吧
2025-07-08 14:24 本頁面
【正文】 aa a a a aa a a a aa a a a aa a a a a???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????1 11 1 , 1 1 , 1 1111 , 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 , 10 0 0 0( 1 ) ( 1 )ijj j j niji j i i j i j i ni j i i j i j i nn j n n j n j n naa a a a aa a a a aa a a a aa a a a a????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ?167。 3 行列式的展開定理 2( 1 ) ij i j i jaM???? ( 1 ) ij i j i jaM???( 1 ) .iji j i j i j i ja M a A?? ? ?結(jié)論成立 . 11 1 , 1 1 , 1 12 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 , 1( 1 )j j nij i i j i j i niji i j i j i nn n j n j nna a a aa a a aaa a a aa a a a???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????167。 3 行列式的展開定理 例 3 1 1 25 1 3 42 0 1 11 5 3 3D???????解： 11130153D???511?0005?11?5 1 11 1 1 15 5 0? ? ???5 1 16 2 05 5 0????13 62( 1 ) 55? ??? ??40?167。 3 行列式的展開定理 行列式 D 等于它的任一行（列）的各元素與其 對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和， 即 1 1 2 2j j j j n j n jD a A a A a A? ? ? ?1 1 2 2i i i i i n i nD a A a A a A? ? ? ?1nik ikkaA?? ?1 , 2 , ,in?1nkj kjkaA?? ?1 , 2 , ,jn?或 行列式按行（列）展開法則 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1nnD a A a A a A? ? ? ?167。 3 行列式的展開定理 證： 1 1 1 2 112120 0 0 0 0 0ni i inn n nna a aa a aDa a a? ? ? ? ? ? ? ? ??1 1 2 2i i i i i n i na A a A a A? ? ? ?1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1121 2 1 2 1 20 0 0 0 0 0n n ni i inn n nn n n nn n n nna a a a a a a a aa a aa a a a a a a a a? ? ? ?? ?ni ,2,1 ??167。 3 行列式的展開定理 例 n階行列式 0 0 00 0 0.0 0 00 0 0nababDabba?解： ( 1 )000 0 0000 0 0nnabaDaaba??1 1 1( 1 )n n na a b b? ? ?? ? ? ? ?1( 1 ) .n n nab?? ? ?1( 1 )0 0 000( 1 )0 0 000nnbabbbab????考慮按照第一行或是最后一行或是最后一列展開 167。 3 行列式的展開定理 例 1 2 32 2 2 21 2 311 1 1 11 2 31 1 1 1()nnn i jj i nn n n nnx x x xx x x xD x xx x x x? ? ?? ? ? ?? ? ??特點(diǎn)： 1。 。 。 167。 3 行列式的展開定理 2 1 3 1 13 2 21( ) ( ) ( )( ) ( )()nnnnx x x x x xx x x xxx ?? ? ? ?? ? ???1()ijj i nxx? ? ???213 1 3 21 2 1()( ) ( )( ) ( ) ( )n n n nxxx x x
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