【正文】 aaaaaaD ?或 ??????????121bbb??????????????。,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3332323222131211aabaabaabD ?記 ,3332323222131211aabaabaabD ?即 ??????????????。,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaaD ???????????????。,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3333123221131112abaabaabaD ?得 ??????????????。,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaaD ???????????????。,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3333123221131112abaabaabaD ?得 ??????????????。,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa.3323122221112113baabaabaD ??,3333123221131112abaabaabaD ? .3323122221112113baabaabaaD ?則三元線性方程組的解為 : ,DDx 11 ? ,22 DDx ? .33 DDx ?333231232221131211aaaaaaaaaD ? ,3332323222131211aabaabaabD ?解：系數(shù)行列式 例 2 解線性方程組 1 2 31 2 31 2 3203 2 5 13 2 4x x xx x xx x x? ? ???? ? ??? ? ? ??32 1 03 2 11 3 4D??于是方程組的解為 2 1 13 2 51 3 2D????10 1 11 2 54 3 2D????22 0 13 1 51 4 2D ???2 8 0??13,? 47,? 21,?1328? ，22DxD?47 ,28?33DxD?2 1 3 .2 8 4??11 Dx D?8 5 9 2 6 30? ? ? ? ? ? ?.094321112?xx求解方程例 3 解 方程左端 23Dx?,652 ??? xx2 5 6 0xx? ? ?由 解得 ?? xx 或4x? 18? 9x?22x?12?(1) 對(duì)角線法則 回顧 三階行列式的計(jì)算 333231232221131211aaaaaaaaa332211 aaa?.322311 aaa?322113 aaa?312312 aaa?312213 aaa? 332112 aaa?注意 紅線上三元素的乘積冠以正號(hào)， 藍(lán)線上三元素的乘積冠以負(fù)號(hào)． 323122211211aaaaaa? ? ????.312213332112322311 aaaaaaaaa ???(2) 沙路法 322113312312332211 aaaaaaaaa ???D333231232221131211aaaaaaaaaD ?問題 ： 為什么紅線位置元素乘積時(shí)都是 “ +”號(hào)，而藍(lán)線位置元素相乘時(shí)都是 “ ”號(hào)，正負(fù)號(hào)由什么來(lái)確定呢？ 214 13243 1314 不是排列 不是排列 不是排列 n 級(jí)排列 的要點(diǎn) ? 每個(gè)數(shù)必須出現(xiàn)一次 ? n個(gè)數(shù)中不能有重復(fù)數(shù) ? 不能有大于 n的數(shù) ? 不同排列總個(gè)數(shù) n! 321 3級(jí)排列 3142 4級(jí)排列 定義 由 n個(gè)不同數(shù)碼 1， 2， … ， n組成的有序數(shù)組，稱為一個(gè) n級(jí)排列 , 用 12 ni i i 表示。 三、 全排列及其逆序數(shù) 在一個(gè)排列 中，若數(shù) 則稱這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)逆序 . ? ?nst iiiii ???21st ii ?例如 排列 32514 中， 定義 排列的逆序 數(shù) 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 定義 一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù) .記為 12()ni i i?32 31 21 51 54都是逆序 3 2 5 1 4 逆序數(shù)為 2 0 2 01故此排列的逆序數(shù)為 2+1+2+0+0=5. 所以 τ(32514)=5 計(jì)算排列的逆序數(shù)的方法： 分別計(jì)算出排列中 每個(gè)元素后面比它小的數(shù)碼個(gè)數(shù) ， 即算出排列中 每個(gè)元素的逆序數(shù) ， 將每個(gè)元素的逆序數(shù)求和即得所求 排列的逆序數(shù) . 32 31 21 51 54都是逆序 定義 逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為 偶排列 ，逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為 奇排列 。 排列 12的逆序數(shù)為 0。 排列 215479683的逆序數(shù)為 排列 231的 逆序數(shù)為 11。 2。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 練習(xí) 計(jì)算下列排列的逆序數(shù)，并判斷奇偶性。 ( 3 1 2 4 )?3124 365124 12…(n 1)n n(n1)…321 解： 3 1 2 4 2 3 6 5 1 2 4 2 2 0 0 0 2? ? ? ? ?( 365124 )? 2 4 3 0 0 0 9? ? ? ? ? ? ?偶排列 奇排列 0 0 0 4 3 0 0 0 ( 1 2 ) 0n? ? n (n1) (n2) … 3 2 1 n1 n2 n3 2 1 0 ( ( 1 ) 321 )nn? ?( 1 )2nn ??4 對(duì)換 在一個(gè)排列 i1… is…i t …i n中，若將 is和 it 位置互換 , 而其余各數(shù)位置不變得到另一排列 i1…i t…i s …i n, 這個(gè)變換稱為一個(gè)對(duì)換 ,記為 ( is ， it ).即 )43(1243 ?5? ?)31(3421 ? )42(1423 ?1234結(jié)論： 1).對(duì)換改變排列的奇偶性 . 2).任意一個(gè) n級(jí)排列與標(biāo)準(zhǔn)排列 12… n 都可以經(jīng)過(guò)一系列 2? ? 1? ? 0? ?對(duì)換互變 . ( , )11 stiis t n t s ni i i i i i i i????3).在所有 n級(jí)排列中，奇排列與偶排列的個(gè)數(shù)相同。 n階行列式定義引入 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 23 1 3 2 3 3a a aa a a a a a a a a a a aa a a? ? ?13 22 31 12 21 33 11 23 32a a a a a a a a a? ? ?共 6=3！項(xiàng)； 每項(xiàng)都是由來(lái)自不同行不同列的元素乘積而得到； 每項(xiàng)的符號(hào)由什么來(lái)確定呢？ 12 3, 23 1 , 31 2的逆序數(shù)依次為 ( 123 ) 0,? ?全為偶排列，于是 ( 123 ) ( 231 ) ( 312 )( 1 ) 1 , ( 1 ) 1 , ( 1 ) 1? ? ?? ? ? ? ? ?符號(hào)為正。 ( 231 ) 2,? ? ( 312 ) 2? ?答案：行排列為自然序時(shí)，符號(hào)由該項(xiàng)列排列的逆序數(shù)決定。 123 312231( 321 ) 3,? ?同理： ( 321 ) ( 213 ) ( 132 )( 1 ) 1 , ( 1 ) 1 , ( 1 ) 1? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a?( 213 ) 1 ,? ? 全為奇排列， 為負(fù)號(hào)。 (1