《n階行列式》ppt課件-文庫吧
2025-04-20 18:15 本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? kkk ??????? 112 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kkkkkk 13232221212 ???? ??0 ?1 ?1 ?2 ?2 ? ?k12 定義 在排列中，將任意兩個元素對調(diào)，其余元素不動，這種作出新排列的手續(xù)叫做對換． 將相鄰兩個元素對調(diào)，叫做 相鄰對換 ． ml bbbaaa ?? 11例如 baml bbabaa ?? 11 abnml ccbbbaaa ??? 111nml ccabbbaa ??? 111baab對換的定義 13 定理 1 一個排列中的任意兩個元素對換，排列 改變奇偶性． 證明 設(shè)排列為 ml bbabaa ?? 11對換 與 a bml bbbaaa ?? 11除 外，其它元素的逆序數(shù)不改變 . b,aab ba對換與排列的奇偶性的關(guān)系 14 當(dāng) 時， ba?a b 的逆序數(shù)不變 。 經(jīng)對換后 的逆序數(shù)增加 1 , 經(jīng)對換后 的逆序數(shù)不變 ， 的逆序數(shù)減少 1. a b因此對換相鄰兩個元素，排列改變奇偶性 . 設(shè)排列為 nml cbcbabaa ??? 111當(dāng) 時， ba?現(xiàn)來對換 與 a .b15 a依次與 b1,b2, … ， bm .b交換共 m+1次，然后 b 與 bm, …, b2,b1交換，共交換 m次，兩次共交換 2m+1次，故奇偶性改變。 16 推論 奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù) . 證明 由定理 1知對換的次數(shù)就是排列奇偶性的 變化次數(shù) , 而標(biāo)準(zhǔn)排列是偶排列 (逆序數(shù)為 0),因此 知推論成立 . 例 ： )(),()(),()( 0123434112431343241同為偶數(shù)。 對換次數(shù)為 2次， 43 2 4 1 ?)(?17 三階行列式 333231232221131211aaaaaaaaaD ?322113312312332211 aaaaaaaaa ???332112322311312213 aaaaaaaaa ???說明 （ 1）三階行列式共有 項，即 項． 6 !3（ 2）每項都是位于不同行不同列的三個元素的 乘積． 三、 n階行列式的定 義 18 （ 3）每項的正負(fù)號都取決于位于不同行不同列 的三個元素的下標(biāo)排列． 例如 322113 aaa 列標(biāo)排列的逆序數(shù)為 ? ? ,2113 1 2 ???t322311 aaa 列標(biāo)排列的逆序數(shù)為 ? ? ,101132 ???t偶排列 奇排列 正號?,負(fù)號?.)1(321 321333231232221131211? ??? pppt aaaaaaaaaaaa19 122121 1 1 2 12 1 2 2 212( 1 ) .ntj j n jnnn n n nnnna a aa a aa a aDa a a???由 個 數(shù) 組 成 的 階 行 列 式 等 于 所 有取 自 不 同 行 不 同 列 的 個 元 素 的 乘 積的 代 數(shù) 和記 作定義 ).d e t ( ija簡記作ijaD數(shù) 稱 為 行 列 式 的 第 i 行 第 j 列 元 素 ．20 12 12nj j j nt其 中 為 自 然 數(shù) ， ， ， 的 一 個 排 列 ，為 這 個 排 列 的 逆 序 數(shù) ．? ?? ?12121211 12 121 22 212121nnnnnn n nnt j j jj j njj j ja a aa a aDa a aa a a????21 說明 行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的 。 階行列式是 項的代數(shù)和 。 n !n 階行列式的每項都是位于不同行、不同列 個元素的乘積 。 nn 一階行列式 不要與絕對值記號相混淆 。 aa ?1212 nj j nja a a5 前面的符號為（－ 1） t 22 例 1 計算對角行列式 0004003002001000分析 展開式中項的一般形式是 1 2 3
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