n階行列式ppt課件-展示頁
2025-05-14 18:15本頁面
【正文】 第 1行所得的行列式，即 設(shè) 。21 n??? ??12000000n???特別地， 對角行列式 27 ? ? 12121 nt j j j nD a a a???定理 2 階行列式也可定義為 n其中 t 為行標(biāo)排列 的逆序數(shù) . 證明 按行列式定義有 12, , , nj j j28 ? ? 121 1 21 nt j j j nD a a a???記 對于 D中任意一項 總有且僅有 中的某一項 1D ? ?12121, nsi i i na a a?與之對應(yīng)并相等 。 nn 一階行列式 不要與絕對值記號相混淆 。 階行列式是 項的代數(shù)和 。 16 推論 奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù) . 證明 由定理 1知對換的次數(shù)就是排列奇偶性的 變化次數(shù) , 而標(biāo)準(zhǔn)排列是偶排列 (逆序數(shù)為 0),因此 知推論成立 . 例 ： )(),()(),()( 0123434112431343241同為偶數(shù)。 10 ? ? ? ?? ? 321212 ??? nnn解 12 ??? ?? ? ,21?? nn當(dāng) 時為偶排列； 14,4 ?? kkn當(dāng) 時為奇排列 . 34,24 ??? kkn? ?1?? nt ? ?2?? n? ?? ? 32121 ??? nnn11 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kkkkkk 132322212123 ???? ?解 0?t? ?? ?? ? kkk ?????21112 ,2k?當(dāng) 為偶數(shù)時，排列為偶排列， k當(dāng) 為奇數(shù)時，排列為奇排列 . k1? 1? 2? ? ? ? ? kkk ??????? 112 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kkkkkk 13232221212 ???? ??0 ?1 ?1 ?2 ?2 ? ?k12 定義 在排列中，將任意兩個元素對調(diào)，其余元素不動，這種作出新排列的手續(xù)叫做對換． 將相鄰兩個元素對調(diào)，叫做 相鄰對換 ． ml bbbaaa ?? 11例如 baml bbabaa ?? 11 abnml ccbbbaaa ??? 111nml ccabbbaa ??? 111baab對換的定義 13 定理 1 一個排列中的任意兩個元素對換，排列 改變奇偶性． 證明 設(shè)排列為 ml bbabaa ?? 11對換 與 a bml bbbaaa ?? 11除 外，其它元素的逆序數(shù)不改變 . b,aab ba對換與排列的奇偶性的關(guān)系 14 當(dāng) 時， ba?a b 的逆序數(shù)不變 。 4的前面比 4大的數(shù)有 1個 。 逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為 偶排列 . 排列的奇偶性 分別計算出排在 1,2, … ,n1 前面比它們大的 數(shù)的個數(shù)分別為 m1,m2…, mn1,則 m1+m2+…+ mn1即為這個排列的逆序數(shù) . 即 t(i1i2… in)=m1+m2+…+ mn1 9 例 1 (1) 求排列 32514的逆序數(shù) . 解 在排列 32514中 , 1的前面比 1大的數(shù)有 3個； 2的前面比 2大的數(shù)有 1個 。1 第三章 行列式 第一節(jié) n階行列式的定義 2 .2112221122211211 aaaaaaaa ??二階和三階行列式是由解二元和三元線性方程組引入的 . 二階行列式對角線法 （ 1）二階行列式共有 2!項，即 2項． （ 2）每項都是位于不同行不同列的兩個元素的乘積． （ 3）每項的正負(fù)號都取決于位于不同行不同列的兩個元素的下標(biāo)排列． 3 323122211211aaaaaa? ? ????.312213332112322311 aaaaaaaaa ???(1) 三階行列式的計算 322113312312332211 aaaaaaaaa ???D333231232221131211aaaaaaaaaD ?.列標(biāo) 行標(biāo) 333231232221131211aaaaa
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