n階行列式ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-11 18:15本頁(yè)面
【正文】 41 ? ?nnjnnjnijijiijjiaaaaaaa????????????1,11,1,12001?????????? ?nnjnnjnijijiijjiaaaaaaa????????????1,11,1,1001????????ijaija42 nnnjnijnjaaaaaaaD????????????1111100?中的余子式 .ijM在余子式仍然是中的在行列式元素ijnnjnnjnijijiijijaaaaaaaaa????????????1,11,1,100?????ijaija43 故得 ? ?nnjnnjnijijiijjiaaaaaaaD????????????1,11,1,1001????????? ?ijijijijjiAaMa??? ?1于是有 nnjnnjnijijiijaaaaaaa????????????1,11,1,100?????,ijij Ma?ijaija44 定理 2 行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即 ininiiii AaAaAaD ???? ?2211? ?ni ,2,1 ??證 nnnniniinaaaaaaaaaD??????????????212111211000000 ??????????njnjjjjj AaAaAaD ???? ?2211 ? ?nj ,2,1 ??45 nnnninaaaaaaa???????????2111121100?nnnninaaaaaaa???????????2121121100?nnnninnaaaaaaa????????????211121100??ininiiii AaAaAa ???? ?2211? ?ni ,2,1 ??46 例 6 3351110243152113???????D03550100131111115?????? ? 31 2 cc ??34 cc ?47 0551111115)1( 33?????? ?055026115???5526)1( 31????? ?5028???.40?12 rr ?48 推論 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即 .ji,AaAaAa jninjiji ????? 02211 ?,11111111nnnjnjininjnjnjjaaaaaaaaAaAa??????????? ???證 行展開(kāi)，有按第把行列式 jaD ij )d e t (?49 ,11111111nnniniininjninjiaaaaaaaaAaAa??????????? ???可得換成把 ),1( nkaa ikjk ??行第 j行第 i,時(shí)當(dāng) ji ?).(,02211 jiAaAaAa jninjiji ????? ?同理 ).(,02211 jiAaAaAa njnijiji ????? ?相同 50 例 7 計(jì)算行列式 277010353????D解 27013 ???D.27?按第一行展開(kāi)，得 2005?77103 ??2733)1( 22 ???? ?D按第二行展開(kāi)，得 .27?51 3142313150111253???????D例 8 ， 14131211 AAAA ??? 41312111 MMMM ???解： 14131211 AAAA ??? 等于用 代替 的 1,1,1,1 D
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