1-4-n階行列式的定義-文庫吧資料
2024-08-17 18:18本頁面
【正文】 312332211 aaaaaaaaa ???332112322311312213 aaaaaaaaa ???113322 aaa?133122 aaa?123123 aaa? 133221 aaa?113223 aaa? 123321 aaa??? ? ?? ??32121 1321 qqqtt aaa★ 上頁 下頁 目錄 問題 (4) ： 在代數(shù)和 中， ? ?? ?? 32121 1321 qqqtt aaa各項的符號 一半為“正”，一半為“負(fù)”，為什么？ ? ? 211 tt ??★ 對于每一項，由于行標(biāo)排列采用相同的 3 元排列，故逆序數(shù) t1相同 . 于是符號取決于各項的列標(biāo)排列的逆序數(shù) t2(q1q2q3). q1q2q3 取所有可能的 3 元排列，奇、偶排列各占一半 (參見上節(jié)思考題 )，故代數(shù)和中的符號正負(fù)各半 . 上頁 下頁 目錄 問題 (5) ： 在代數(shù)和 中， ? ?? ?? 32121 1321 qqqtt aaa如果改變?nèi)我庖豁椫腥齻€元素的相乘順序 (這不會改變乘積結(jié)果 )，問：會改變該項的符號 嗎？ ? ? 211 tt ??如果在乘積中交換兩個元素的位置，則這兩個元素的行標(biāo)排列和列標(biāo)排列同時發(fā)生一次對換， 于是，t1 和 t2 的奇偶性同時改變， 但 (t1+t2)的奇偶性不變 . 不會改變該項的符號 . ★ 上頁 下頁 目錄 結(jié)論 3 階行列式是若干項的代數(shù)和： ● 每項都是不同行、不同的 3 個數(shù)相乘 (共 3! 項 )； ● 每項都帶有符號 ， t1 是行標(biāo)排列的逆序數(shù)； 21)1( tt ??t2 是列標(biāo)排列的逆序數(shù) . (各項的符號一半是正的，一半是負(fù)的：符號取決于是哪 3 個數(shù)相乘，但與相乘的順序無關(guān)； ). ? ?? ??? 332211211 qpqpqptt aaaD其中，行標(biāo) p1, p2, p3 取 1, 2, 3 的一個特定排列 . 列標(biāo) q1, q2, q3 取 1, 2, 3 的 所有 可能排列 . 反之亦可 . 上頁 下頁 ㈡ n 階行列式的定義 目錄 上頁 下頁 目錄 定義 由 n2 個數(shù) aij (i, j = 1, 2, …, n) 組成的 n 階行列式 nnnnnnaaaaaaaaa???????212222111211? ?? ??? nn qpqpqpttij aaaa ?2211211)(d e t等于所有取自不同行、不同列的 n 個數(shù)的乘積的代數(shù)和，即 其中數(shù) aij 為行列式的 (i,j) 元 ] [簡記為 det(aij)， 上頁 下頁 目錄 ?“ ”表示對列標(biāo) (或行標(biāo) )排列的所有可能求和 . ? ?? ??? nn qpqpqpttij aaaa ?2211211)(d e t 帶有符號 ，正負(fù)各半 . 其中 t1, t2分別是行標(biāo)排列和列標(biāo)排列的逆序數(shù) . nn qpqpqp aaa ?2211 ? ? 211 tt ??p1, p2, ? , pn 取 1, 2, ? , n 的一個特定排列， q1, q2, ? , qn 取 1
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