n階行列式ppt課件(已改無錯(cuò)字)
2023-06-05 18:15:46 本頁面
【正文】 . 思考題 34 ,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa??????333231232221131211aaaaaaaaa例如 ? ?3223332211 aaaaa ?? ? ?3321312312 aaaaa ??? ?3122322113 aaaaa ??323122211333312321123332232211 aaaaaaaaaaaaaaa ???四、行列式按行（列）展開 35 在 階行列式中，把元素 所在的第 行和第 列劃去后，留下來的 階行列式叫做元素 的 余子式 ，記作 n ija i j1?n ija.Mij? ? ，記 ijjiij MA ??? 1叫做元素 的 代數(shù)余子式 ． ija例如 44434241343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaaaaaD ?44424134323114121123aaaaaaaaaM ?? ? 233223 1 MA ??? .23M??36 ,44434241343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaaaaaD ?,44434134333124232112aaaaaaaaaM ?? ? 122112 1 MA ??? .12M??,33323123222113121144aaaaaaaaaM ?? ? .1 44444444 MMA ??? ?.個(gè)代數(shù)余子式對(duì)應(yīng)著一個(gè)余子式和一行列式的每個(gè)元素分別37 引理 一個(gè) 階行列式，如果其中第 行所有元素除 外都為零，那末這行列式等于 與它的代數(shù)余子式的乘積，即 ． ijij AaD ?n iija ija44434241332423222114131211000aaaaaaaaaaaaaD ?? ? .14442412422211412113333aaaaaaaaaa???例如 38 證 當(dāng) 位于第一行第一列時(shí) , ijannnnnaaaaaaaD??????21222211100?即有 .1111 MaD ?又 ? ? 111111 1 MA ??? ,11M?從而 .1111 AaD ?在證一般情形 , 此時(shí) 39 nnnjnijnjaaaaaaaD????????????1111100?,1,2,1 行對(duì)調(diào)第行第行行依次與第的第把 ?? iiiD得 ? ?nnnjnnijiiijiaaaaaaaD????????????1,1,11,11001 ??????ijaija40 ,1,2,1對(duì)調(diào)列第列第列列依次與第的第再把 ?? jjjD得 ? ? ? ?nnjnnjnijijiijjiaaaaaaaD????????????1,11,1,1110011???????????ija41 ? ?nnjnnjnijijiijjiaaaaaaa????????????1,11,1,12001?????????? ?nnjnnjnijijiijjiaaaaaaa????????????1,11,1,1001????????ijaija42 nnnjnijnjaaaaaaaD????????????1111100?中的余子式 .ijM在余子式仍然是中的在行列式元素ijnnjnnjnijijiijijaaaaaaaaa????????????1,11,1,100?????ijaija43 故得 ? ?nnjnnjnijijiijjiaaaaa
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