n階行列式ppt課件-在線瀏覽
2025-06-22 18:15本頁(yè)面
【正文】 aaaD ?4 二階和三階行列式是由解二元和三元線性方 程組引入的 . 對(duì)角線法則 二階與三階行列式的計(jì)算 .2112221122211211 aaaaaaaa ??,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa??????333231232221131211aaaaaaaaa5 引例 把 3個(gè)不同的數(shù)字 3排成一列 ， 共有多少種排法 ？ 顯然 ， 左邊位置上可以從 3三個(gè)數(shù)字中任選一個(gè) ， 所以有三種放法；中間位置上只能從剩下的兩個(gè)數(shù)字中選一個(gè) ， 所以有 2種放法；右邊位置上只能放最后剩下的一個(gè)數(shù)字 ， 所以只有 1種放法 ． 因此共有 3 2 1=6種放法 .這 6種不同的排法是 123， 231， 312， 132， 213， 321. 6 對(duì)于 n個(gè)不同的元素 ， 也可以提出類(lèi)似的問(wèn)題 ， 把n個(gè)不同的元素排列成一列 ， 共有幾種不同的排法 ？ 把 n個(gè)不同的元素排成一列 ， 叫做這 n個(gè)元素的全排列 （ 簡(jiǎn)稱排列 ） .一般 ,n個(gè)自然數(shù) 1,2,… ,n的一個(gè)排列可以記作 其中 是某種次序下的自然數(shù) 1,2, … ,同元素的所有排列的種數(shù) ， 通常用 Pn表示 .由引例結(jié)果可知 niii ?21niii ?213 3 2 1P ? ? ?仿照引例的推導(dǎo)方式我們?nèi)菀椎玫? ( 1 ) 3 2 1 !nP n n n? ? ? ? ? 7 在任意 n階排列 中，當(dāng)某兩個(gè)數(shù)大數(shù)排在 小數(shù)的前面，就稱這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)逆序。 一個(gè) n階排列 所有逆序的總數(shù)稱為這個(gè) 排列的逆序數(shù)，記作 niii ?21)( 21 niiit ?niii ?218 計(jì)算排列逆序數(shù)的方法 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為 奇排列 。 3的前面比 3大的數(shù)有 0個(gè) 。 故 t(32514)=3+1+0+1=5, 該排列是奇排列。 經(jīng)對(duì)換后 的逆序數(shù)增加 1 , 經(jīng)對(duì)換后 的逆序數(shù)不變 ， 的逆序數(shù)減少 1. a b因此對(duì)換相鄰兩個(gè)元素，排列改變奇偶性 . 設(shè)排列為 nml cbcbabaa ??? 111當(dāng) 時(shí)， ba?現(xiàn)來(lái)對(duì)換 與 a .b15 a依次與 b1,b2, … ， bm .b交換共 m+1次，然后 b 與 bm, …, b2,b1交換，共交換 m次，兩次共交換 2m+1次，故奇偶性改變。 對(duì)換次數(shù)為 2次， 43 2 4 1 ?)(?17 三階行列式 333231232221131211aaaaaaaaaD ?322113312312332211 aaaaaaaaa ???332112322311312213 aaaaaaaaa ???說(shuō)明 （ 1）三階行列式共有 項(xiàng)，即 項(xiàng)． 6 !3（ 2）每項(xiàng)都是位于不同行不同列的三個(gè)元素的 乘積． 三、 n階行列式的定 義 18 （ 3）每項(xiàng)的正負(fù)號(hào)都取決于位于不同行不同列 的三個(gè)元素的下標(biāo)排列． 例如 322113 aaa 列標(biāo)排列的逆序數(shù)為 ? ? ,2113 1 2 ???t322311 aaa 列標(biāo)排列的逆序數(shù)為 ? ? ,101132 ???t偶排列 奇排列 正號(hào)?,負(fù)號(hào)?.)1(321 321333231232221131211? ??? pppt aaaaaaaaaaaa19 122121 1 1 2 12 1 2 2 212( 1 ) .ntj j n jnnn n n nnnna a aa a aa a aDa a a???由 個(gè) 數(shù) 組 成 的 階 行 列 式 等 于 所 有取 自 不 同 行 不 同 列 的 個(gè) 元 素 的 乘 積的 代 數(shù) 和記 作定義 ).d e t ( ija簡(jiǎn)記作ijaD數(shù) 稱 為 行 列 式 的 第 i 行 第 j 列 元 素 ．20 12 12nj j j nt其 中 為 自 然 數(shù) ， ， ， 的 一 個(gè) 排 列 ，為 這 個(gè) 排 列 的 逆 序 數(shù) ．? ?? ?12121211 12 121 22 2121
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