[理學]4n階行列式定義-文庫吧資料
2024-12-14 00:41本頁面
【正文】 21 ????? ? ? ? 1232 ??????? ?nn 幾種特殊的行列式 ? （ 1） 對角行列式 12120。 n !n 階行列式的每項都是位于不同行、不同列 個元素的乘積 。 1212( 1 ) jj?nnja a a?1212jj nnja a a?)1(??說明： 行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的 。 逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為 偶排列 . 例 3 在 1~9構成的排列中 ,求 j、 k，使排列 1 2 7 4 j 5 6 k 9為偶排列 . 解： 由題可知， j、 k 的取值范圍為 {3， 8} 當 j = k = 8時，經計算可知，排列 127435689的逆序數(shù)為 5，即為奇排列 當 j= k = 3時，經計算可知，排列 127485639的逆序數(shù)為 10，即為偶排列 ∴ j = 8， k = 3 例 4 計算下列排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性 . ? ? 2179863541解 453689712544310010??18?此排列為 偶排列 . 5 4? 0100134 ???????? ? ? ?? ? 321212 ??? nnn解 12 ??? ?? ? ,21?? nn當 時為偶排列； 14,4 ?? kkn當 時為奇排列 . 34,24 ??? kkn? ?1?? n? ? ?2?? n? ?? ? 32121 ??? nnn???? ????? ?? 1?n??? ???? ??? ?2?n 定義 在排列中，將任意兩個元素對調，其余元素不動，這種作出新排列的變換叫做對換 ． 將相鄰兩個元素對調，叫做 相鄰對換 ． 例如 ml bbbaaa ?? 11 baml bbabaa ?? 11 abnml ccbbbaaa ??? 111nml ccabbbaa ??? 111baab n階行列式值的定義 定義 設 n階方陣 A=（ aij)，定義 n階行列式 |A|的值為 1212( 1 ) .jjA?nnjD a a a? ? ??)d e t ( ijaD ?也可記為 : 作出 n階方陣 A=（ aij)中位于不同行不同列的 n個數(shù)的乘積，并冠以符號 ，得到形如 的項（ 稱為行列式的一個 均布項 ），其中 j1 j2,… jn 為自然數(shù) 1， 2， … ， n的一個排列， 為這個排列的逆序數(shù)。 從 n個元素中任取一個放在第
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