11行列式的定義-資料下載頁(yè)
2025-08-05 18:50本頁(yè)面
【正文】 aaaaaa??????????00022211211分析 展開(kāi)式中項(xiàng)的一般形式是 .21 21 nnppp aaa ?,npn ? ,11 ??? np n ,1,2,3 123 ????? ppnp n ?所以不為零的項(xiàng)只有 .2211 nnaaa ?nnnnaaaaaa??????????00022211211?? ? ? ? nnnt aaa ?? 2211121??.2211 nnaaa ??解 例 7 ?8000650012404321??D443322118000650012404321aaaaD ??.1608541 ?????同理可得 下三角行列式 nnnnnaaaaaaa???????????32122211100000.2211 nnaaa ??n????21? ? ? ? .1 212 1 nnn ??? ????。21 n??? ??n????21例 8 證明 對(duì)角行列式 n????21? ? ? ?? ? 11,212111 nnnnnt aaa ?? ????? ? ? ? .1 212 1 nnn ??? ????證明 第一式是顯然的 ,下面證第二式 . 若記 ,1, ??? inii a? 則依行列式定義 11,21nnnaaa???證畢 ? ? npppppp nn aaaD ?? ?? ????? ??? )(?其中 ? 為行標(biāo)排列 的逆序數(shù) . nppp ?21 階行列式也可定義為 n事實(shí)上 按行列式定義有 ? ? nnppp aaaD ??? ??? ??? ?? ? nppp naaaD ???? ??? ??? ?記 對(duì)于 D中任意一項(xiàng) ? ? ,nnppp aaa ??? ?????總有且僅有 中的某一項(xiàng) 1D ? ? ,1 2121 nqqqsnaaa ??與之對(duì)應(yīng)并相等 。 反之 , 對(duì)于 中任意一項(xiàng) 1D? ? ,nppp naaa ??? ???? ? 也總有且僅有 D中的某一項(xiàng) ? ? ,1 21 21 nnqqqs aaa ?? 與之對(duì)應(yīng)并相等 , 于是 D與 1D中的項(xiàng)可以一一對(duì)應(yīng)并相等 , 從而 .1DD ?? ? nn qpqpqp aaaD ?????? ??? ?nn qqq,ppp ?? 2121其中 是兩個(gè) 級(jí)排列， ?為行 標(biāo)排列逆序數(shù)與列標(biāo)排列逆序數(shù)的和 . n更一般的我們有 : Thank you
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