數(shù)學(xué)規(guī)劃之插值法的綜合應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 式立即得到二次插值多項，）（利用二次插值基函數(shù) )(),(, 11 xlxlxl kkk ??).1,1()(2 ???? kkkjyxL jj顯然，它滿足條件)()()( 11112 xlyxlyxlyxL kkkkkk ???? ??? ）（1?kx 1?kx10)(xlk)(1 xlk?kx)(1 xlk?基函數(shù)的圖形 Lagrange插值多項式的構(gòu)造 上滿足條件個節(jié)點(diǎn)在次多項式若定義njxxxnnjxln???????101),1,0()(1),1,0,(.,0 。 Show[g1,g2] N[%%%[],5] 繪制點(diǎn)圖 點(diǎn)的絕對直徑 插值、插入 一般插值多項式的原理 第一節(jié) Lagrange插值法 插值法 Lagrange插值法的一般理論 Lagrange插值基函數(shù) Lagrange插值余項和誤差估計 Lagrange插值多項式的構(gòu)造 1 2 3 4 已知 n+1個節(jié)點(diǎn) ,1,0(),( njyx jj ??其中 jx互不相同，不妨設(shè) ),10 bxxxa n ????? ?0111)(:axaxaxaxP nnnnn ????? ?? ?要求形如的插值多項式 一、 Lagrange插值多項式的構(gòu)造 的簡單情形，先討論 1?n及端點(diǎn)函數(shù)值假定給定區(qū)間 ],[ 1?kk xx),()( 11 ?? ?? kkkk xfyxfy ，使它滿足，要求線性插值多項式 )(1 xL.)(,)( 1111 ?? ?? kkkk yxLyxL:如圖所示kx1?kxky1?ky)( xfy ?)(1 xLy ?Lagrange插值多項式的構(gòu)造 )()( kkkkkk xxxxyyyxL ???????111),( 點(diǎn)斜式11111 )( ??????????kkkkkkkk yxxxxyxxxxxL )(兩點(diǎn)式若令 ,)(11?????kkkk xxxxxlkkkk xxxxxl?????11 )(上滿足條件及在節(jié)點(diǎn) 1?kk xx? ?? ? ? ? .1,0。但遺憾的是此方程組是病態(tài)方程組 ,當(dāng)階數(shù) n越高時，病態(tài)越重。為三角多項式，就稱為若 )( xP插值法的一般定義 定理 1 證明 設(shè)有 n+1個互不相同的節(jié)點(diǎn) ),. ..2,1,0(),( niyxii ?則存在唯一的多項式： )1(.. .)( 2210 nnn xaxaxaaxL ?????使得 )2(), .. .2,1,0()( njyxL jjn ??構(gòu)造方程組 )3(. . .. . .. . .22101121211000202022??????????????????????nnnnnnnnnnyxaxaxaayxaxaxaayxaxaxaa??? 一般插值多項式的原理 ???????????????nnnnnxxxxxxA???????1111100?????????????naaaX?10?????????????nyyyY?10令： 方程組的矩陣形式如下： 0)(1
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