計算方法-最佳平方逼近-最小二乘法-資料下載頁
2025-08-05 16:35本頁面
【正文】 2 3 解：將已給數(shù)據(jù)點描在坐標(biāo)系中，可以 看出這些點接近一條拋物線。 x y 0 1 2 3 4 5 1 3 2 4 5 ???????????????????? ???? ???? ??? ???? ???? ?61ii2i61i61i4i23i161i2i061iii61i61i3i22i161ii061ii61i61i2i2i10yx xaxaxayx xaxaxayxaxa 6a計算得 ： ?????????????????????61ii2i61iii61ii61i4i61i3i61i2i61ii122yx,30yx14,y797,x225,x55,x15,x因此設(shè)所求的多項式為 2210 xaxaay ???得： 其正觃方程組為 ??????????????122979a225a55a30225a55a15a1455a15a6a210210210解之得 : 0 . 5 0 0 0a2 . 7 8 5 7 ,a4 . 7 1 4 3 ,a 210 ????20 . 5 0 0 0 x2 . 7 8 5 7 x4 . 7 1 4 3y ???所求多項式為 : x y 0 1 2 3 4 5 1 3 2 4 5 20 . 5 0 0 0 x2 . 7 8 5 7 x4 . 7 1 4 3y ???x=0, y=。 x=1, y= x=2, y=。 x=3, y= x=4, y=。 x=5, y= ????n0i2ii22 )]f ( x)(x[||e|| ?20 . 5 0 0 0 x2 . 7 8 5 7 x4 . 7 1 4 3y ???x=0, y=。 x=1, y=。 x=2, y=。 x=3, y=。 x=4, y=。 x=5, y= 0 . 5 7 1 4 2 8 5 90 . 2 8 5 80 . 4 2 8 50 . 1 4 2 80 . 1 4 2 90 . 4 2 8 60 . 2 8 5 73)( 3 . 2 8 5 82)( 1 . 5 7 1 51)( 0 . 8 5 7 21)( 1 . 1 4 2 92)( 2 . 4 2 8 65)( 4 . 7 1 4 3||e||22222222222222??????????????????? 830 . 7 5 5 9 2 8 9 5||e|| 2 ?例 已知實測數(shù)據(jù)表 試用最小二乘法求多項式曲線不此數(shù)據(jù)組擬合 . i 1 2 3 4 5 xi 2 4 6 8 10 yi 6 12 18 24 30 解：令 xaay10 ???????????????????????51iii51i2i151ii051ii51ii10yx xaxayxa 5a，則正觃方程組為： 同學(xué)們自己計算，求出a0 ,a1 ???????662 2 a3a186a a10103a0a 10 ?? ，3xy ?0)]f ( x)(x[||e||n0i2ii22 ??? ???經(jīng)過計算，得到： 解之，得： 所求直線方程為 : 誤差 : （ 4）可化為線性擬合的非線性擬合 ? 有些非線性擬合曲線可以通過適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q轉(zhuǎn)化為線性曲線，從而用線性擬合進(jìn)行處理， ? 這部分本課程丌做要求 連續(xù)函數(shù)最佳平方逼近和對數(shù)據(jù)的曲線擬合的區(qū)別 1. 連續(xù)函數(shù) f(x)?C[a, b]最佳平方逼近 ? 在 [a, b]上，用 Span{ φ 1(x), φ 2(x), …, φ n(x) }中的函數(shù) φ(x)（通常是多項式）逼近連續(xù)函數(shù) f(x)。 ? 需要計算一系列定積分 2. 數(shù)據(jù)曲線擬合 ? 給定一組實驗數(shù)據(jù) { xi , yi }, i=1, 2,…,n ? 需要求出一條曲線 y=P(x)（通常是多項式） , 使得該曲線和這些數(shù)據(jù)最接近 ? 擬合曲線 y=P(x)和數(shù)據(jù)點的個數(shù) n無關(guān) ? 需要計算“和” 作業(yè) P94: 13 P95: 17， 18 Home )2l n ( 12122dxx1c|xx1|ln21x1x21dxx1|t a n us e c u|ln21s e c u t a n u21duus e cs e c u d uduus e cs e c u t a n uu s e c u d ut a ns e c u t a n us e c u d t a n uduus e cduus e ct a n u令xd x ,x1102222332332????????????????????????????? ????
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