計(jì)算方法-最佳平方逼近-最小二乘法-文庫吧
2025-07-21 16:35 本頁面
【正文】 1 , . . . ,k),( f ,a),( kjn0jjk ???????為了求極值，設(shè) () 0dx ]aρ ( x ) [ f ( x )2)a,(aaIkban0jjjn0k????? ? ?????… dx]aρ ( x ) [ f ( x ))a,I ( aba2n0jjjn0 ? ???? ??… )( f ,)a,()a,()a,( )( f ,)a,()a,()a,()( f ,)a,()a,()a,(nnnn11n00n1nn11110010nn0110000?????????????????????????????????????????????展開成方程組形式： ?????????????????????????????????????)( f ,)( f ,)( f , aaa ),(),(),(),(),(),(),(),(),(n10n10nn1n0nn11101n01000??????????????????????????????或?qū)懗删仃囆问剑? … … … … … … 此方程組稱為法方程.?????????????????????????????????????)( f ,)( f ,)( f , aaa ),(),(),(),(),(),(),(),(),(n10n10nn1n0nn11101n01000??????????????????????????????( x )a. . .( x )a( x )a( x )s n*n1*10*0* ??? ????從而 應(yīng)該是 f(x)的最佳平方逼近函數(shù)。 … … … … … … … … … n)0 , 1 , . . . ,(ka法方程有唯一解a0,故法方程系數(shù)行列式G線性無關(guān),因*kknn0????? ?… 計(jì)算積分 ( 4 . 5 ) )( f ,a||f (x )|| ( x) ，f (x ) )(Sf (x ) )( f ( x ), ||( x)sf (x )||||δ ( x)||n0kk*k2222????????? 結(jié)論 : 2) 逼近誤差公式（ 證明推導(dǎo)，見下頁 ）： 1) 是 f(x)在集合 上的最佳平方逼近函數(shù)。 證明（略） ( x )*s Φ逼近誤差公式證明 ( x ) )s( x ) ,(sf ( x ) )( x ) ,(s( x ) )s( f ( x ) ,f ( x ) )( f ( x ) ,( x ) )sf ( x )( x ) ,s( f ( x ) ||( x )sf ( x )|| ||δ ( x )|| 22???????????? 只需證明 f (x))(x),(s(x))s(x),(s ??? ?f ( x ) ),( x )a()( x )a,( x )a(n0kkkn0jjjn0kkk ??????? ???f ( x ) )( x ) ,(a( x ) ) ],( x )(a[a kn0kkjn0kkn0jjk ??? ?? ??? ??n0 , 1 , . . . ,k),( f ,a),( kjn0jjk ???????根據(jù)之前 S*(x)存在性證明過程中得到的 ()式，即： 證明完畢。 即： 整理上式，得 1。)逼近多項(xiàng)式。取ρ (x 最佳平方在[0 , 1 ]上 的一次x1求f (x) 例6 2???得法方程x,aa( x )設(shè)所求Sx,1,已知 解： 10*110 ???? ?????????????????????)( f ,)( f ,aa),(),(),(),(101011011000???????????????????????????????????)(f ,)(f ,aa31212111010??1 . 1 4 722)2l n ( 121dxx1)( f , 1020 ?????? ??0 . 6 0 93122|)x(131dxx1x)( f , 102321021 ??????? ???????
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