最小二乘法的基本原理和多項式擬合-文庫吧
2025-06-10 02:52 本頁面
【正文】 的必要條件，得 (2)即 (3)（3）是關(guān)于的線性方程組，用矩陣表示為 (4)式（3）或式（4）稱為正規(guī)方程組或法方程組。可以證明，方程組（4）的系數(shù)矩陣是一個對稱正定矩陣，故存在唯一解。從式（4）中解出(k=0,1,…，n)，從而可得多項式 (5)可以證明，式（5）中的滿足式（1），即為所求的擬合多項式。我們把稱為最小二乘擬合多項式的平方誤差，記作由式(2)可得 (6)多項式擬合的一般方法可歸納為以下幾步： (1) 由已知數(shù)據(jù)畫出函數(shù)粗略的圖形——散點圖，確定擬合多項式的次數(shù)n；(2) 列表計算和；(3) 寫出正規(guī)方程組，求出；(4) 寫出擬合多項式。在實際應(yīng)用中，或；當時所得的擬合多項式就是拉格朗日或牛頓插值多項式。 例1 測得銅導線在溫度(℃)時的電阻如表61，求電阻R與溫度 T的近似函數(shù)關(guān)系。i0123456(℃)解 畫出散點圖（圖62），可見測得的數(shù)據(jù)接近一條直線，故取n=1，擬合函數(shù)為列表如下i0123456正規(guī)方程組為解方程組得
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