最小二乘法的基本原理和多項式擬合-wenkub
2023-07-10 02:52:11 本頁面
【正文】 解 畫出散點圖（圖62），可見測得的數(shù)據(jù)接近一條直線，故取n=1，擬合函數(shù)為列表如下i0123456正規(guī)方程組為解方程組得故得R與T的擬合直線為利用上述關(guān)系式，可以預測不同溫度時銅導線的電阻值。從式（4）中解出(k=0,1,…，n)，從而可得多項式 (5)可以證明，式（5）中的滿足式（1），即為所求的擬合多項式。特別地，當n=1時，稱為線性擬合或直線擬合。數(shù)據(jù)擬合的具體作法是：對給定數(shù)據(jù) (i=0,1,…，m)，在取定的函數(shù)類中,求,使誤差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即 =[]229。==miiiyxp02min)(從幾何意義上講，就是尋求與給定點(i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線（圖61）。顯然為的多元函數(shù)，因此上述問題即為求的極值 問題。我們把稱為最小二乘擬合多項式的平方誤差，記作由式(2)可得 (6)多項式擬合的一般方法可歸納為以下幾步： (1) 由已知數(shù)據(jù)畫出函數(shù)粗略的圖形——散點圖，確定擬合多項式的次數(shù)n；(2)
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