最小二乘法求二次方程系數(shù)-wenkub
2023-07-09 18:04:49 本頁面
【正文】 無電阻。我們把稱為最小二乘擬合多項(xiàng)式的平方誤差，記作由式(2)可得 (6)多項(xiàng)式擬合的一般方法可歸納為以下幾步： (1) 由已知數(shù)據(jù)畫出函數(shù)粗略的圖形——散點(diǎn)圖，確定擬合多項(xiàng)式的次數(shù)n；(2) 列表計(jì)算和；(3) 寫出正規(guī)方程組，求出；(4) 寫出擬合多項(xiàng)式。顯然為的多元函數(shù)，因此上述問題即為求的極值 問題。數(shù)據(jù)擬合的具體作法是：對(duì)給定數(shù)據(jù) (i=0,1,…，m)，在取定的函數(shù)類中,求,使誤差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即 =從幾何意義上講，就是尋求與給定點(diǎn)(i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線（圖61）。例1：二次方程式計(jì)算Y=a0+a1x+a2 x2y=++下表為自動(dòng)計(jì)算系數(shù)，給出9組x和y的數(shù)值，自動(dòng)計(jì)算出系數(shù)。函數(shù)稱為擬合 函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。由多元函數(shù)求極值的必要條件，得 (2)即 (3)（3）是關(guān)于的線性方程組，用矩陣表示為 (4)式（3）或式（4）稱為正規(guī)方程組或法方程組。在實(shí)際應(yīng)用中，或；當(dāng)時(shí)所得的擬合多項(xiàng)式就是拉格朗日或牛頓插值多項(xiàng)式。62例2 例2 已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表證 由克萊姆法則，只需證明方程組（4）的系數(shù)矩陣非奇異即可。定理2 設(shè)是正規(guī)方程組（4）的解，則是滿足式（1）的最小二乘擬合多項(xiàng)式。而且①正規(guī)方程組系數(shù)矩陣的階數(shù)越高，病態(tài)越嚴(yán)重
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