最小二乘法求二次方程系數(shù)(已修改)
2025-07-06 18:04 本頁面
【正文】 例1：二次方程式計(jì)算Y=a0+a1x+a2 x2y=++下表為自動(dòng)計(jì)算系數(shù)，給出9組x和y的數(shù)值，自動(dòng)計(jì)算出系數(shù)。原理與多項(xiàng)式擬合說明附后。第一節(jié) 最小二乘法的基本原理和多項(xiàng)式擬合一 最小二乘法的基本原理從整體上考慮近似函數(shù)同所給數(shù)據(jù)點(diǎn)(i=0,1,…,m)誤差(i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三種：一是誤差(i=0,1,…,m)絕對值的最大值，即誤差 向量的∞—范數(shù)；二是誤差絕對值的和，即誤差向量r的1—范數(shù)；三是誤差平方和的算術(shù)平方根，即誤差向量r的2—范數(shù)；前兩種方法簡單、自然，但不便于微分運(yùn)算 ，后一種方法相當(dāng)于考慮 2—范數(shù)的平方，因此在曲線擬合中常采用誤差平方和來 度量誤差(i=0，1，…，m)的整體大小。數(shù)據(jù)擬合的具體作法是：對給定數(shù)據(jù) (i=0,1,…，m)，在取定的函數(shù)類中,求,使誤差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即 =從幾何意義上講，就是尋求與給定點(diǎn)(i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線（圖61）。函數(shù)稱為擬合 函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。在曲線擬合中，函數(shù)類可有不同的選取方法.6—1二 多項(xiàng)式擬合假設(shè)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)(i=0,1,…,m)，為所有次數(shù)不超過的多項(xiàng)式構(gòu)成的函數(shù)類，現(xiàn)求一,使得 (1)當(dāng)擬合函數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，稱為多項(xiàng)式擬合，滿足式（1）的稱為最小二乘擬合多項(xiàng)式。特別地，當(dāng)n=1時(shí)，稱為
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