最小二乘法求二次方程系數(shù)-文庫(kù)吧
2025-06-09 18:04 本頁(yè)面
【正文】 線性擬合或直線擬合。顯然為的多元函數(shù)，因此上述問(wèn)題即為求的極值 問(wèn)題。由多元函數(shù)求極值的必要條件，得 (2)即 (3)（3）是關(guān)于的線性方程組，用矩陣表示為 (4)式（3）或式（4）稱為正規(guī)方程組或法方程組。可以證明，方程組（4）的系數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)稱正定矩陣，故存在唯一解。從式（4）中解出(k=0,1,…，n)，從而可得多項(xiàng)式 (5)可以證明，式（5）中的滿足式（1），即為所求的擬合多項(xiàng)式。我們把稱為最小二乘擬合多項(xiàng)式的平方誤差，記作由式(2)可得 (6)多項(xiàng)式擬合的一般方法可歸納為以下幾步： (1) 由已知數(shù)據(jù)畫出函數(shù)粗略的圖形——散點(diǎn)圖，確定擬合多項(xiàng)式的次數(shù)n；(2) 列表計(jì)算和；(3) 寫出正規(guī)方程組，求出；(4) 寫出擬合多項(xiàng)式。在實(shí)際應(yīng)用中，或；當(dāng)時(shí)所得的擬合多項(xiàng)式就是拉格朗日或牛頓插值多項(xiàng)式。 例1 測(cè)得銅導(dǎo)線在溫度(℃)時(shí)的電阻如表61，求電阻R與溫度 T的近似函數(shù)關(guān)系。i0123456(℃)解 畫出散點(diǎn)圖（圖62），可見測(cè)得的數(shù)據(jù)接近一條直線，故取n=1，擬合函數(shù)為列表如下i0123456
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