最小二乘法的基本原理和多項式擬合-wenkub.com
2025-06-22 02:52 本頁面
【正文】 ③ 取壓縮因子作壓縮變換用構造正規(guī)方程組系數(shù)矩陣，計算可得又比降低了3個數(shù)量級，是良態(tài)的方程組，擬合效果十分理想。這兩種方法都使正規(guī)方程 組的系數(shù)矩陣為對角矩陣，從而避免了正規(guī)方程組的病態(tài)。平移公式為： (9)③對平移后的節(jié)點(i=0,1,…，m),再作壓縮或擴張?zhí)幚恚邯? （10）其中,（r是擬合次數(shù)） （11） 經(jīng)過這樣調整可以使的數(shù)量級不太大也不太小，特別對于等距節(jié)點，作式（10）和式（11）兩項變換后，其正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣設 為A，則對1～4次多項式擬合，條件數(shù)都不太大，都可以得到滿意的結果。因為(k=0,1,…，n)是正規(guī)方程組（4）的解，所以滿足式（2），因此有故為最小二乘擬合多項式。式(7)可寫為 （8）將式（8）中第j個方程乘以(j=0,1,…，n)，然后將新得到的n+1個方程左右兩端分別 相加，得因為其中所以 (i=0,1,…,m)是次數(shù)不超過n的多項式，它有m+1＞n個相異零點，由代數(shù)基本定理，必須有，與齊次方程組有非零解的假設矛盾。i01234567813456789101054211234試用最小二乘法求它的二次擬合多項式。i0123456(℃)
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