最小二乘法的基本原理和多項式擬合(專業(yè)版)
【正文】 ④在實際應用中還可以利用正交多項式求擬合多項式。 已知實驗數據如下表函數稱為擬合函數或最小二乘解，求擬合函數的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。 例1 測得銅導線在溫度(℃)時的電阻如表61，求電阻R與溫度 T的近似函數關系。證 只需證明，對任意一組數組成的多項式，恒有即可。如有必要，在得到的擬合多項式中使用原來節(jié)點所對應的變量x，可寫為 仍為一個關于x的n次多項式，正是我們要求的擬合多項式。因此正規(guī)方程組（4）必有唯一解 。我們把稱為最小二乘擬合多項式的平方誤差，記作由式(2)可得 (6)多項式擬合的一般方法可歸納為以下幾步： (1) 由已知數據畫出函數粗略的圖形——散點圖，確定擬合多項式的次數n；(2) 列表計算和；(3) 寫出正規(guī)方程組，求出；(4) 寫出擬合多項式。特別地，當n=1時，稱為線性擬合或直線擬合。i01234567813456789101054211234試用最小二乘法求它的二次擬合多項式。這兩種方法都使正規(guī)方程 組的系數矩陣為對角矩陣，從而避免了正規(guī)方程組的病態(tài)。平移公式為： (9)③對平移后的節(jié)點(i=0,1,…，m),再作壓縮或擴張?zhí)幚恚邯? （10）其中,（r是擬合次數） （11） 經過
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